Função Exponencial definida por mais de uma sentença

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Função Exponencial definida por mais de uma sentença

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Função Exponencial definida por mais de uma sentença

Mensagempor JoaoGabriel » Dom Set 26, 2010 09:53

(Unifesp-SP) Se A é o conjunto dos números reais diferentes de 1, seja f: A ---->A dada por f(x) = \frac{x+1}{x-1}.
Para um número inteiro positivo n, f^n(x) é definida por:

f^n(x) =

{f(x), n = 1

{f(f^n^-^1(x)), n>1

Então, f^5(x) vale:
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Re: Função Exponencial definida por mais de uma sentença

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 26, 2010 23:24

Para n=2: f(f(x)) = \frac{(x+1)+1}{(x-1)-1} = \frac{x+2}{x-2}.

Para n=3: f(f^2(x)) = \frac{(x+2)+1}{(x-2)-1} = \frac{x+3}{x-3}.

Para n=4: f(f^3(x)) = \frac{(x+3)+1}{(x-3)-1} = \frac{x+4}{x-4}.

Para n=5: f(f^4(x)) = \frac{(x+4)+1}{(x-4)-1} = \frac{x+5}{x-5}.

De maneira geral:

f^n (x) = \frac{x+n}{x-n}

Eu fiz um por um para mostrar o padrão. É essa a resposta?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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