Função Exponencial definida por mais de uma sentença

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Função Exponencial definida por mais de uma sentença

Mensagempor JoaoGabriel » Dom Set 26, 2010 09:53

(Unifesp-SP) Se A é o conjunto dos números reais diferentes de 1, seja f: A ---->A dada por f(x) = \frac{x+1}{x-1}.
Para um número inteiro positivo n, f^n(x) é definida por:

f^n(x) =

{f(x), n = 1

{f(f^n^-^1(x)), n>1

Então, f^5(x) vale:
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Re: Função Exponencial definida por mais de uma sentença

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 26, 2010 23:24

Para n=2: f(f(x)) = \frac{(x+1)+1}{(x-1)-1} = \frac{x+2}{x-2}.

Para n=3: f(f^2(x)) = \frac{(x+2)+1}{(x-2)-1} = \frac{x+3}{x-3}.

Para n=4: f(f^3(x)) = \frac{(x+3)+1}{(x-3)-1} = \frac{x+4}{x-4}.

Para n=5: f(f^4(x)) = \frac{(x+4)+1}{(x-4)-1} = \frac{x+5}{x-5}.

De maneira geral:

f^n (x) = \frac{x+n}{x-n}

Eu fiz um por um para mostrar o padrão. É essa a resposta?
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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