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Oferta e Demanda

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Mensagempor DaniAs » Qua Set 15, 2010 10:35

estou fazendo ua apostila de matematica e gostaria da ajuda de vocês, pois tem umas questões que não estou conseguindo fazer!
agradeço desde já :)

2 . Numa sapataria, 120 sandálias de um determinado tipo eram vendidas por
semana quando o seu preço era R$ 10,00. Hoje que o preço é R$ 15,00são
vendidas apenas 80 sandálias por semana. Qual é a equação de demanda,
admitindo-a linear?
Resposta:
{10a + b = 120(-1) ------------------------> 10 . (-8) + b = 120
{15a + b = 80 L------------------------------> - 80 + b = 120
-10a - b = - 120 L--------------------------->b = 120 + 80 => b= 200
15a + b = 80
5a = -40 => a= -8
P(q)= -8q + 200,00

3 . O preço de uma garrafa de vinho era R$ 20,00. A esse preço eram
vendidas 50 unidades por dia. Tendo o preço baixado para R$ 15,00 , o
número de unidades vendidas por dia passou para 75. Admitindo linear a
curva de demanda, obtenha a sua equação e faça seu gráfico cartesiano.
Resposta:
{20a + b = 50 (-1) ------------------------> 20 . (-5) + b = 50
{15a + b = 75 L----------------------------> -100 + b = 50
-20a - b = -50 L---------------------------> b = 50 + 100 => b= 150
15a + b = 75
-5a = 25 => a= -5
P(q)= -5q + 150,00

4 . Numa relojoaria, quando o preço é R$ 100,00 , nenhum relógio de pulso é
vendido, mas 20 relógios de pulso são vendidos quando o seu preço é R$
60,00. Qual é a equação de demanda, admitindo-a linear?
Resposta:
{100 = 0a + b -----------------------------> 100 = 0 . (-2) + b
{60 = 20a + b (-1) L----------------------> b = 100
100 = 0a + b
-60 = -20a - b
40 = -20a => a= -2
P(q)= -2q + 100,00

5. Por serem considerados necessários à segurança nacional, são comprados
anualmente 50 geradores de serviço pesado, independentemente do preço.
Qual é a equação de demanda ? Faça o seu gráfico cartesiano
Resposta:
não sei como faço!


Mandarei as outras perguntas apos tentar fazer.
DaniAs
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}