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Me ajudem por favor.

MensagemEnviado: Qui Mai 22, 2008 13:26
por diegodalcol
Bom dia pessoal, gostaria que alguém me ajude a resolver essa equção, estou com um sério problema para lembrar como resolver.

segue a equação:

1,5=e^-0,17/2*8,62X10^-5*298/e^-0,17/2*8,62X10-5*T2

Ln1,5=-0,17/2*8,62X10-5*298+0,17/2*8,62X10-5*T2

depois disso o professor colocou a resposta direta (acho que ele não sabia resolver rs)

T2=339,61 (K)

alguém poderia me ajudar a resolver essa equação? preciso urgente, muito obrigado.

Re: Me ajudem por favor.

MensagemEnviado: Qui Mai 22, 2008 13:37
por admin
Olá Diego, seja bem-vindo!

Posso tentar ajudá-lo, mas antes, você precisa reenviar a mensagem utilizando LaTeX para as expressões matemáticas.

Ao postar, clique no botão "Editor de Fórmulas" e envie o enunciado exatamente como ele é, eliminando eventuais dúvidas na precedência das operações.
Também utilize o botão "Prever" para conferir enquanto edita.

Até mais.

Re: Me ajudem por favor.

MensagemEnviado: Qui Mai 22, 2008 14:37
por diegodalcol
Bom dia pessoal, gostaria que alguém me ajude a resolver essa equção, estou com um sério problema para lembrar como resolver.

segue a equação:

1,5={e}^{-0,17/2*8,62*{10}^{-5}*298}/{e}^{-0,17/2*8,62*{10}^{-5}*T2

Ln1,5=\frac{-0,17}{2*8,62X{10}^{-5}*298}+\frac{0,17}{2*8,62{10}^{-5}*T2}

depois disso o professor colocou a resposta direta (acho que ele não sabia resolver rs)

T2=339,61 (K)

alguém poderia me ajudar a resolver essa equação? preciso urgente, muito obrigado.[/quote]

Re: Me ajudem por favor.

MensagemEnviado: Qui Mai 22, 2008 14:38
por diegodalcol
diegodalcol escreveu:Bom dia pessoal, gostaria que alguém me ajude a resolver essa equção, estou com um sério problema para lembrar como resolver.

segue a equação:

1,5={e}^{-0,17/2*8,62*{10}^{-5}*298}/{e}^{-0,17/2*8,62*{10}^{-5}*T2

Ln1,5=\frac{-0,17}{2*8,62X{10}^{-5}*298}+\frac{0,17}{2*8,62{10}^{-5}*T2}

depois disso o professor colocou a resposta direta (acho que ele não sabia resolver rs)

T2=339,61 (K)

alguém poderia me ajudar a resolver essa equação? preciso urgente, muito obrigado.
[/quote]

Re: Me ajudem por favor.

MensagemEnviado: Qui Mai 22, 2008 16:33
por admin
Olá Diego.

Então, se eu entendi, esta é a equação, onde você quer calcular T_2:

1,5 = \frac{e^\frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot298}}{e^\frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot T_2}}

O próximo passo foi a utilização de uma propridade de potências de mesma base, ficando:

1,5 = e^
{
\frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot298}
- \left(
\frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot T_2}
\right)
}


1,5 = e^
{
\frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot298}
+
\frac{0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot T_2}
}

Aqui, aplicamos a função \ln em ambos os membros a equação, pois é a inversa da exponencial:

\ln1,5 = \ln \left( e^
{
\frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot298}
+
\frac{0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot T_2}
}
\right)


\ln1,5 = 
\frac{-0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot298}
+
\frac{0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}\cdot T_2}

Estes foram os passos até a segunda expressão que você informou.
A partir daqui, colocamos em evidência o fator comum:

\ln1,5 = 
\frac{0,17}{2\cdot8,62\cdot10^{-5}}
\cdot
\left(
\frac{-1}{298}
+
\frac{1}{T_2}
\right)

Agora, "isolamos" T_2:

\frac{2\cdot8,62\cdot10^{-5}}{0,17} \cdot \ln1,5 = 
\frac{1}{T_2} - \frac{1}{298}


\frac{1}{T_2} =
\frac{1}{298} +
\frac{2\cdot8,62\cdot10^{-5}}{0,17} \cdot \ln1,5


\frac{1}{T_2} =
\frac{0,17 + 298\cdot 2\cdot 8,62\cdot10^{-5} \cdot \ln1,5}{298 \cdot 0,17}


T_2 =
\frac{298 \cdot 0,17}
{0,17 + 298\cdot 2\cdot 8,62\cdot10^{-5} \cdot \ln1,5}


T_2 =
\frac{50,66}
{0,17 + 5137,52\cdot10^{-5} \cdot \ln1,5}

Para \ln de 1,5 utilize uma calculadora científica.
Não sei se foram definidas regras de arredondamento com um número específico de casas decimais, de qualquer forma, dependendo do valor utilizado teremos aproximações diferentes.

\ln1,5 \approx 0,40546510810816438197801311546435...


T_2 \approx\frac{50,66}{0,19083}

T_2 \approx 265,47


Caso a expressão inicial não seja a que você pretendia escrever, informe, pois neste caso é necessário refazer as contas.