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Domínio de uma função

Domínio de uma função

Mensagempor Jonatan » Qui Jul 29, 2010 15:46

Se f: \Re\rightarrow\Re é uma função afim crescente de raiz r < 0, g:\Re\rightarrow\Re é uma função linear decrescente e h:A\rightarrow\Re é uma função definida por h(x) = \frac{1}{\sqrt[]{-{[f(x)]}^{20}}.{[g(-x)]}^{7}}, então, o conjunto A, mais amplo possível, é dado por:

a) ]r, 0[
b) ]r,+\infty[ - {0}
c) ]-\infty, 0[ - {r}
d) ]-\infty, 0[

Gabarito: c)

Comecei a resolver o exercício anotando os dados das funções
f(x) = ax + b
a > 0 pois o exercício afirmou que a função é crescente
r < 0 (a raiz é negativa)

e g(x) = mx
o coeficiente linear é nulo, portanto, a função é linear
m < 0 pois o exercício afirmou que a função é decrescente.
Chamei o coeficente angular de g de ''m'' para diferenciar da função f.

Depois, percebi que o denominador \sqrt[]{-{[f(x)]}^{20}}.{[g(-x)]}^{7}} > 0 (o denominador deve ser maior que zero uma vez que no conjunto dos números reais eu não posso ter uma raiz quadrada com o radicando negativo e também não posso ter um denominador nulo).
Consultei ao livro do Iezzi e lá ele fala sobre inequações do tipo {[f(x)]}^{n} e relembra a regra de potência: ''toda potência de base real e expoente ímpar conserva o sinal da base'' e ''toda potência de base real e expoente par é um número não negativo''.

A partir daí, não sei como chegar a uma resposta.
Se alguém puder resolver, passo a passo, essa questão eu agradeço. Quero muito entendê-la.
Desde já, agradeço.

OBS: a raiz do denominador abrange todo ele, não consegui fazer com que a raiz se estendesse até o {{[g(-x)]}^{7}}
Jonatan
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.