Parábola

[flavio2010]

Dada a função do segundo grau f(x)=x^2+m^2x+m^2+1 definida para todo x real e, sendo m um número real e difernete de zero podemos garantir que o gráfico cartesiano desta função:
a) corta o eixo das abscissas.
b) não corta o eixo das abscissas.
c) corta o eixo das abscissas em dois pontos cujas as abscissas tem o mesmo sinal.
d) corta o eixo das abscissas em dois pontos cujas as abscissas tem sinais contrários.
e) pode não cortar o eixo das abscissas ou,se o fizer será em pontos de abscissas nagativa.

[Tom]

Inicialmente avaliaremos se tem raízes reais:

Para tal, o discriminante da equação deve ser não-nulo, isto é , e decorre em


Assim, a depender do valor de , a equação pode ou não apresentar raízes reais; o que já descarta todas as opções com exceção da alternativa E

Uma observação importante é que, de fato, se apresentar raízes reais, então elas serão ambas negativas, conforme a Regra dos Sinais de Descartes.

Concluímos, de fato, que a alternativa E é a correta.