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Parábola

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Mensagempor flavio2010 » Sáb Jul 17, 2010 19:11

Dada a função do segundo grau f(x)=x^2+m^2x+m^2+1 definida para todo x real e, sendo m um número real e difernete de zero podemos garantir que o gráfico cartesiano desta função:
a) corta o eixo das abscissas.
b) não corta o eixo das abscissas.
c) corta o eixo das abscissas em dois pontos cujas as abscissas tem o mesmo sinal.
d) corta o eixo das abscissas em dois pontos cujas as abscissas tem sinais contrários.
e) pode não cortar o eixo das abscissas ou,se o fizer será em pontos de abscissas nagativa.
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Re: Parábola

Mensagempor Tom » Sáb Jul 17, 2010 22:20

Inicialmente avaliaremos se f tem raízes reais:

Para tal, o discriminante da equação deve ser não-nulo, isto é , \Delta=m^4-4.1.(m^2+1)\ge0\rightarrow m^4-4m^2+4-8\ge0 e decorre em
(m^2-2)^2-8\ge0\rightarrow (m^2-2-2\sqrt{2})(m^2-2+2\sqrt{2})\ge 0

Assim, a depender do valor de m, a equação pode ou não apresentar raízes reais; o que já descarta todas as opções com exceção da alternativa E

Uma observação importante é que, de fato, se f apresentar raízes reais, então elas serão ambas negativas, conforme a Regra dos Sinais de Descartes.

Concluímos, de fato, que a alternativa E é a correta.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}