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Dúvida Função

Dúvida Função

Mensagempor vb_evan » Sáb Jul 03, 2010 09:18

Tenho este problema de uma frequência, porém não compreendo o que é pedido:

Sabendo que a função f é contínua em |R e:

f'(x)=\frac{2}{4+(x-2)^{2}} , x\geq1

f'(x)=\frac{1}{{x}^{2}}   , x<1

f(1)=\pi

qual será a expressão de f que satisfaz as condições acima?


Já substitui o x por 1, mas nenhuma função me dá o pi....e não vejo outra forma de descobrir a função! (será que tenho de igualar uma expressão por pi?)

Agradecia muito uma ajuda da vossa parte
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Re: Dúvida Função

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jul 03, 2010 15:41

Você tem que integrar as expressões pra x>= 1 e x<1, com a condição de que f(1) = \pi.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Dúvida Função

Mensagempor vb_evan » Dom Jul 04, 2010 07:37

É possível exemplificar para uma das funções?
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Re: Dúvida Função

Mensagempor Tom » Ter Jul 06, 2010 00:59

Se f' é definida por duas leis mediante o intervalo do conjunto domínio, então f também o será. Assim:


i)Para x\ge1:

Se f'(x)=\frac{2}{4+(x-2)^{2}}

f=\int\frac{2}{4+(x-2)^{2}}=\int\dfrac{2}{4}\times\dfrac{1}{1+(\frac{x-2}{2})^2}=\frac{1}{2}\int\frac{1}{1+(\frac{x-2}{2})^2}=\frac{1}{2}\int\frac{2[\frac{x-2}{2}]'}{1+(\frac{x-2}{2})^2}=

\int\frac{[\frac{x-2}{2}]'}{1+(\frac{x-2}{2})^2}=arctg(\frac{x-2}{2})+C_1


ii) Para x<1:

Se f'(x)=\frac{1}{{x}^{2}}

f=\int\frac{1}{{x}^{2}}=\frac{-1}{x}+C_2


Além disso f é contínua. Portanto os limites laterais de f quando x\rightarrow1 devem ser iguais. Então:

Pela direita: f(1)=arctg(\frac{1-2}{2})+C_1=\pi\rightarrow C_1=\pi-arctg(\frac{-1}{2})

Pela esquerda: f(1)=\frac{-1}{1}+C_2=\pi\rightarrow C_2=\pi+1



Assim,

f(x)=arctg(\frac{x-2}{2})+\pi-arctg(\frac{-1}{2}) , se x\ge1

f(x)=\frac{-1}{x}+\pi+1, se x<1
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Re: Dúvida Função

Mensagempor vb_evan » Qua Jul 07, 2010 09:35

Obrigado tom ;)
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)