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Função e gráfico

Função e gráfico

Mensagempor rafacosme » Qua Jun 16, 2010 21:31

Olá gente!
Estou com uma duvida em mais uma questão de funções e não sei o que fazer hehe.
Tenho prova amanhã e só faltam algumas coisas pra eu me sentir preparado totalmente pra fazer uma boa prova

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e essa
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Obrigado ai pra quem puder me ajudar!
rafacosme
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Re: Função e gráfico

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jun 16, 2010 23:25

Se f(x) é uma exponencial, ela tem a forma f(x) = ka^x, onde k é constante. Usando o gráfico: f(0) = 1 = ka^0 = k \Rightarrow k = 1. Uma vez obtida a constante, temos que f(1) = a^1 = 2 \Rightarrow a=2. Portanto, f(x) = 2^x. A função inversa é o logaritmo na base a, ou seja, g(x) = f^{-1}(x) = \log_2 y = x, onde y=f(x).

g(k) = 10 \Rightarrow \log_2 y = 10 \Rightarrow 2^{10} = y \Rightarrow y = 1024

Questão 2:

Imagino que a primeira afirmação não haja dúvidas de que está correta. Segunda afirmação também é verdadeira, pois 0 \neq 3, porém f(0) = f(3) = 0. Terceira afirmação também é verdadeira pois é uma consequência direta da primeira.

A quarta afirmação está incorreta, e vamos analisar o porque. A função f(x) no intervalo [0,3] é uma parábola (exceto no ponto 2) com raízes 0 e 3. Assim, de [0,3] a função toma a forma de f(x) = ax(x-3). Agora vamos calcular o limite: \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} ax(x-3) = 0. Portanto, o limite existe.
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Re: Função e gráfico

Mensagempor rafacosme » Qui Jun 17, 2010 01:23

Obrigado Fantini!
Muito grato!
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Re: Função e gráfico

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 17, 2010 02:03

Sinta-se a vontade para postar mais dúvidas.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.