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Função e gráfico

Função e gráfico

Mensagempor rafacosme » Qua Jun 16, 2010 21:31

Olá gente!
Estou com uma duvida em mais uma questão de funções e não sei o que fazer hehe.
Tenho prova amanhã e só faltam algumas coisas pra eu me sentir preparado totalmente pra fazer uma boa prova

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e essa
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Obrigado ai pra quem puder me ajudar!
rafacosme
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Re: Função e gráfico

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jun 16, 2010 23:25

Se f(x) é uma exponencial, ela tem a forma f(x) = ka^x, onde k é constante. Usando o gráfico: f(0) = 1 = ka^0 = k \Rightarrow k = 1. Uma vez obtida a constante, temos que f(1) = a^1 = 2 \Rightarrow a=2. Portanto, f(x) = 2^x. A função inversa é o logaritmo na base a, ou seja, g(x) = f^{-1}(x) = \log_2 y = x, onde y=f(x).

g(k) = 10 \Rightarrow \log_2 y = 10 \Rightarrow 2^{10} = y \Rightarrow y = 1024

Questão 2:

Imagino que a primeira afirmação não haja dúvidas de que está correta. Segunda afirmação também é verdadeira, pois 0 \neq 3, porém f(0) = f(3) = 0. Terceira afirmação também é verdadeira pois é uma consequência direta da primeira.

A quarta afirmação está incorreta, e vamos analisar o porque. A função f(x) no intervalo [0,3] é uma parábola (exceto no ponto 2) com raízes 0 e 3. Assim, de [0,3] a função toma a forma de f(x) = ax(x-3). Agora vamos calcular o limite: \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} ax(x-3) = 0. Portanto, o limite existe.
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Re: Função e gráfico

Mensagempor rafacosme » Qui Jun 17, 2010 01:23

Obrigado Fantini!
Muito grato!
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Re: Função e gráfico

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 17, 2010 02:03

Sinta-se a vontade para postar mais dúvidas.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}