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Cálculo do lucro com função do segundo grau

Cálculo do lucro com função do segundo grau

Mensagempor chenz » Qua Jun 02, 2010 10:07

Bom dia, estou com o seguinte problema:
Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado por L(q)=R(q)-C(q), onde L é o lucro total, R a receita total e C o custo total da produção. Pede-se, numa empresa onde:
R(q)=80q-q^{2}
e
C(q)=q^{2}+20q+40
onde: q é a quantidade produzida. E pergunta-se:
a)o nível de produção q para que o lucro seja máximo; Resposta-> 15
b)o valor do lucro máximo. Resposta-> 410
Preciso de ajuda, pois não consegui chegar a esses valores.

Obrigado!!!
chenz
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Re: Cálculo do lucro com função do segundo grau

Mensagempor Molina » Ter Jun 08, 2010 00:37

chenz escreveu:Bom dia, estou com o seguinte problema:
Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado por L(q)=R(q)-C(q), onde L é o lucro total, R a receita total e C o custo total da produção. Pede-se, numa empresa onde:
R(q)=80q-q^{2}
e
C(q)=q^{2}+20q+40
onde: q é a quantidade produzida. E pergunta-se:
a)o nível de produção q para que o lucro seja máximo; Resposta-> 15
b)o valor do lucro máximo. Resposta-> 410
Preciso de ajuda, pois não consegui chegar a esses valores.

Obrigado!!!

Boa noite, Chenz.

Temos duas funções e queremos é usar a função L(q), que nada mais é do que:

L(q)=R(q)-C(q)

L(q)=80q-q^{2}-(q^{2}+20q+40)

L(q)=-2q^2+60q-40

E temos a função L(q).

Quando se fala em lucro seja máximo o que queremos é achar o q que faz essa função ser maior possível. A ferramenta que nos permite calcular isso é o famoso X_v (X vértice). Para usar as notações do problema, usaremos Q_v que é dado pela fórmula:

Q_v=\frac{-b}{2a}

Agora é só substituir os valores a e b que estão na função L(q) que vai dar o valor de q que gera o maior valor de L(q).

Para resolver a letra b) basta substituir o valor de q encontrado e substituir na função L(q).


Bom estudo!
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Re: Cálculo do lucro com função do segundo grau

Mensagempor chenz » Qua Jun 09, 2010 11:00

Obrigado pela ajuda!!! Era mais fácil que eu pensava...Tinha desenhado as duas curvas e não via a resposta, mas fazendo pelo método algébrico ficou fácil e não havia tentado....Valeu mesmo.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)