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Cálculo do lucro com função do segundo grau

Cálculo do lucro com função do segundo grau

Mensagempor chenz » Qua Jun 02, 2010 10:07

Bom dia, estou com o seguinte problema:
Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado por L(q)=R(q)-C(q), onde L é o lucro total, R a receita total e C o custo total da produção. Pede-se, numa empresa onde:
R(q)=80q-q^{2}
e
C(q)=q^{2}+20q+40
onde: q é a quantidade produzida. E pergunta-se:
a)o nível de produção q para que o lucro seja máximo; Resposta-> 15
b)o valor do lucro máximo. Resposta-> 410
Preciso de ajuda, pois não consegui chegar a esses valores.

Obrigado!!!
chenz
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Re: Cálculo do lucro com função do segundo grau

Mensagempor Molina » Ter Jun 08, 2010 00:37

chenz escreveu:Bom dia, estou com o seguinte problema:
Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado por L(q)=R(q)-C(q), onde L é o lucro total, R a receita total e C o custo total da produção. Pede-se, numa empresa onde:
R(q)=80q-q^{2}
e
C(q)=q^{2}+20q+40
onde: q é a quantidade produzida. E pergunta-se:
a)o nível de produção q para que o lucro seja máximo; Resposta-> 15
b)o valor do lucro máximo. Resposta-> 410
Preciso de ajuda, pois não consegui chegar a esses valores.

Obrigado!!!

Boa noite, Chenz.

Temos duas funções e queremos é usar a função L(q), que nada mais é do que:

L(q)=R(q)-C(q)

L(q)=80q-q^{2}-(q^{2}+20q+40)

L(q)=-2q^2+60q-40

E temos a função L(q).

Quando se fala em lucro seja máximo o que queremos é achar o q que faz essa função ser maior possível. A ferramenta que nos permite calcular isso é o famoso X_v (X vértice). Para usar as notações do problema, usaremos Q_v que é dado pela fórmula:

Q_v=\frac{-b}{2a}

Agora é só substituir os valores a e b que estão na função L(q) que vai dar o valor de q que gera o maior valor de L(q).

Para resolver a letra b) basta substituir o valor de q encontrado e substituir na função L(q).


Bom estudo!
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Re: Cálculo do lucro com função do segundo grau

Mensagempor chenz » Qua Jun 09, 2010 11:00

Obrigado pela ajuda!!! Era mais fácil que eu pensava...Tinha desenhado as duas curvas e não via a resposta, mas fazendo pelo método algébrico ficou fácil e não havia tentado....Valeu mesmo.
Cristiano Henz
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.


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