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Cálculo do lucro com função do segundo grau

Cálculo do lucro com função do segundo grau

Mensagempor chenz » Qua Jun 02, 2010 10:07

Bom dia, estou com o seguinte problema:
Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado por L(q)=R(q)-C(q), onde L é o lucro total, R a receita total e C o custo total da produção. Pede-se, numa empresa onde:
R(q)=80q-q^{2}
e
C(q)=q^{2}+20q+40
onde: q é a quantidade produzida. E pergunta-se:
a)o nível de produção q para que o lucro seja máximo; Resposta-> 15
b)o valor do lucro máximo. Resposta-> 410
Preciso de ajuda, pois não consegui chegar a esses valores.

Obrigado!!!
chenz
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Re: Cálculo do lucro com função do segundo grau

Mensagempor Molina » Ter Jun 08, 2010 00:37

chenz escreveu:Bom dia, estou com o seguinte problema:
Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado por L(q)=R(q)-C(q), onde L é o lucro total, R a receita total e C o custo total da produção. Pede-se, numa empresa onde:
R(q)=80q-q^{2}
e
C(q)=q^{2}+20q+40
onde: q é a quantidade produzida. E pergunta-se:
a)o nível de produção q para que o lucro seja máximo; Resposta-> 15
b)o valor do lucro máximo. Resposta-> 410
Preciso de ajuda, pois não consegui chegar a esses valores.

Obrigado!!!

Boa noite, Chenz.

Temos duas funções e queremos é usar a função L(q), que nada mais é do que:

L(q)=R(q)-C(q)

L(q)=80q-q^{2}-(q^{2}+20q+40)

L(q)=-2q^2+60q-40

E temos a função L(q).

Quando se fala em lucro seja máximo o que queremos é achar o q que faz essa função ser maior possível. A ferramenta que nos permite calcular isso é o famoso X_v (X vértice). Para usar as notações do problema, usaremos Q_v que é dado pela fórmula:

Q_v=\frac{-b}{2a}

Agora é só substituir os valores a e b que estão na função L(q) que vai dar o valor de q que gera o maior valor de L(q).

Para resolver a letra b) basta substituir o valor de q encontrado e substituir na função L(q).


Bom estudo!
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Re: Cálculo do lucro com função do segundo grau

Mensagempor chenz » Qua Jun 09, 2010 11:00

Obrigado pela ajuda!!! Era mais fácil que eu pensava...Tinha desenhado as duas curvas e não via a resposta, mas fazendo pelo método algébrico ficou fácil e não havia tentado....Valeu mesmo.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.