• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

exercicio resolvido

exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 24, 2021 11:28

(ITA-1956)demonstrar que

(a-1){x}^{2}-(a+5)x -a=0

admite raizes sempre distintas,qualquer que seja o valor real de a.
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 24, 2021 11:42

soluçao

consideremos o \Delta da equaçao

\Delta=(-(a+5))^2+4.(a-1).(-a)=...=5{a}^{2}+6a+25

se tomarmos \Delta=0,teremos

\Delta_1=6^2-4.5.25\prec 0
nao existe a real que satisfaça

5{a}^{2}+6a+25=0

logo,nao teremos raizes reais e iguais...

5{a}^{2}+6a+25\succ 0,\forall a\in\Re
de fato
5{a}^{2}+6a+25=5.({x}^{2}+(6/5)+5)=

=5.({a}^{2}+2.(3/5)a+(9/25)-(9/25)+5)

=5.((a+3/5)^2+(5-(9/25))\succ 0

o que implica \Delta sempre positivo para qualquer a real...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: exercicio resolvido

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 19, 2021 21:10

Adauto, parece-me que esquecera de considerar uma restrição para \mathtt{a}.

Note que se \mathtt{a = 1}, então a equação do enunciado não terá grau dois! Com efeito, perderá sentido o termo "raízes sempre distintas".
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado

Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 22, 2021 15:10

pois é daniel,
vi sim essa restriçao,mas creio que o autor da questao,no meu entender ,quiz dar importancia ao uso do "delta" nas condiçoes de solubilidade da eq. de segundo grau.o "delta" como fiz esta correto,mas quando vc procura as raizes,usando o calculo do "delta",para a=1,tem-se uma indeterminaçao,divisao por zero.entao fica em aberto essa questao...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: exercicio resolvido

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jun 22, 2021 16:31

adauto martins escreveu:pois é daniel,
vi sim essa restriçao,mas creio que o autor da questao,no meu entender ,quiz dar importancia ao uso do "delta" nas condiçoes de solubilidade da eq. de segundo grau.o "delta" como fiz esta correto,mas quando vc procura as raizes,usando o calculo do "delta",para a=1,tem-se uma indeterminaçao,divisao por zero.entao fica em aberto essa questao...


Adauto, não teremos uma indeterminação, mas sim uma equação de grau um. Veja:

\\ \displaystyle \mathtt{(a - 1)x^2 - (a + 5)x - a = 0} \\ \mathtt{(1 - 1)x^2 - (1 + 5)x - 1 = 0} \\ \mathtt{0x^2 - 6x - 1 = 0} \\ \mathtt{- 6x - 1 = 0} \\ \mathtt{(\hdots)}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado

Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Jun 24, 2021 16:35

caro daniel,
considerando a instituiçao de ensino em engenharia ITA,e sua gloriosa historia,desde de os primordios na EsTE(1933/57)
a menos que o autor da questao possa ter cometido algum erro,sua resposta a essa questao seria reprovada.
as provas do ITA, assim como da EsTE,depois IME(1958/...),na decada de 1950 eram todas discursivas,e de qquer forma teria de apresentar justificativa,ponto de visto,conhecento...considero minha resposta suficiente,mas a questao para mim continua em aberto...obrigado
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 10 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59