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[Funções]Plano Cartesiano

[Funções]Plano Cartesiano

Mensagempor ti123 » Qui Out 08, 2020 09:36

No plano cartesiano abaixo, estão representadas as retas r, s, u e v, com r//s e u//v. A reta s corta o eixo das abscissas no ponto (2 , 0), assim como a reta v em (a , 0) e a reta u em (x , 0), em que 2 < a < x. P é o ponto de interseção entre as retas s e v e Q, entre as retas r e u. A reta PQ passa pela origem do plano cartesiano. O valor de x é:
capture-20201005-171630.png

Gabarito : \frac{a^{2}}{2}

Minha tentativa:
Considerando
b é onde r corta y
c é onde s corta y
d é onde u corta y
e é onde v corta y

Sendo m coeficiente angular das retas r e s
é chamando m' de coeficiente angular de u e v

m=-b/a b=-am
m= -c/2 c=-2m

m'=-d/x d=-xm'
m'=-e/a e=-am'

Ao fazer as equações da reta, [b=-am, c= -2m, d= -xm e e=-am], cheguei em :
x+(-am)
r = xm-am
Seguindo a lógica:
s= xm-2m
u = xm-xm
v = xm-am

Encontrei P=m(-2+a) e Q=m(x-a)

Travei aqui, além disso, suponho que esteja errado.
Alguém pode me ajudar?
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Re: [Funções]Plano Cartesiano

Mensagempor DanielFerreira » Seg Out 12, 2020 20:53

Olá ti123, seja bem vindo(a)!

Já que \mathit{r \parallel s} e \mathit{u \parallel v}, possivelmente, poderá obter a resposta utilizando os conceitos envolvendo Semelhança de triângulos.
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: [Funções]Plano Cartesiano

Mensagempor DanielFerreira » Dom Out 25, 2020 16:06

Ti123, trace a reta \displaystyle \overleftrightarrow{\mathtt{PQ}} que passa pela origem. Por conseguinte, sejam \displaystyle \mathtt{\lambda} e \displaystyle \mathtt{\delta} as distâncias dos pontos \displaystyle \mathtt{P} e \displaystyle \mathtt{Q} ao eixo \displaystyle \mathtt{Ox}, respectivamente. Isto posto, temos que \displaystyle \boxed{\mathtt{\Delta OP2 \sim \Delta OQa}}.

Daí, \displaystyle \boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{2} = \frac{\delta}{a}}} e \displaystyle \boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{a} = \frac{\delta}{x}}}. Com efeito,

\displaystyle \begin{cases} \displaystyle \mathtt{\frac{\lambda}{2} = \frac{\delta}{a} \Rightarrow \boxed{\boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{\delta} = \frac{2}{a}}}}} \\ \displaystyle \mathtt{\frac{\lambda}{a} = \frac{\delta}{x} \Rightarrow \boxed{\boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{\delta} = \frac{a}{x}}}}} \end{cases}

Por fim, basta igualar a razão... Veja:

\\ \displaystyle \mathtt{\frac{\lambda}{\delta} = \frac{\lambda}{\delta}} \\\\ \mathtt{\frac{2}{a} = \frac{a}{x}} \\\\ \mathtt{2x = a^2} \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{x = \frac{a^2}{2}}}}}
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)