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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Dom Out 13, 2019 23:53

(ita-instituto tecnologico de aeronautica,vestibular 1971)
se f é uma funçao real de variavel real dada por f(x)={x}^{2},
entao f(x)=({{x}^{2}+{y}^{2}}) é igual a:
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Out 14, 2019 00:01

primeiramente,postei errado,pede-se no problema f({x}^{2}+{y}^{2})
entao vamos a soluçao:

f({x}^{2}+{y}^{2})=({x}^{2}+{y}^{2})^2,
que se segue da definiçao dada,logo:
f({x}^{2}+{y}^{2})=({{x}^{2}})^{2}+2.{x}^{2}.{y}^{2}+({{y}^{2}})^{2}

={f(x)}^{2}+2.f(x).f(y)+{f(y)}^{2}...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.