exerc.resolv.exponencial

por **adauto martins** » Ter Jul 09, 2019 13:40

(ita-1973)a de composiçao do radium no tempo $t\geq 0$ ,é dada por $m(t)=c.{{e}^{}}^{-kt}$ ,
onde m(t) é a quantidade de radium no tempo t;c,k sao constantes positivas,e e o neperiano.se a metade
da quantidade primitiva m(0),desaparece em 1600 anos,qual a quantidade perdida em 100 anos?

por **adauto martins** » Ter Jul 09, 2019 13:59

soluçao:
a quantidade primitiva m(0) sera:
$m(0)=c.{{e}^{}}^{-kt}=c...$
em m(1600) sera:
$m(1600)=c.{e}^{-1600k}=c/2 \Rightarrow {e}^{-1600k}=1/2... ln({e}^{-1600k})=ln(1/2) \Rightarrow k=ln(2)/(1600)...$
em 100 anos teremos:
$m(100)=c.{e}^{-100.(ln2/1600)}=c.{{e}^{}}^{-ln/16}...$
logo a quantidade irradiada(perdida da quantidade primitiva m(0))sera:
$m(0)-m(100)=c-c.{e}^{-ln2/16}=c.(1-{e}^{-ln2/16}) =c.(1-{2}^{-1/16})...$ ,ou seja $1-{2}^{-1/16}...$ da quantidade primitiva m(0)=c...