exercicio resolv.funçoes

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exercicio resolv.funçoes

Mensagempor adauto martins » Qui Ago 16, 2018 19:29

seja f:I\subseteq \Re\rightarrow \Re,definida por:
f(x.y)=f(x)+f(y),mostre que:
a)
fadmite funçao inversa,e que I\subseteq \Re admite somente valores positivos.
b)
f(1)=0
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Re: exercicio resolv.funçoes

Mensagempor adauto martins » Qui Ago 16, 2018 19:54

a)
provamos anteriormente que a funçao,g(x+y)=g(x).g(y),admite funçao inversa,ou seja:
({g}^{-1})og(x)=x...,vamos tomar g e provarmos q. g(x)=({f}^{-1})(x)....
f(x.y)=f(({g}^{-1})(x).({g}^{-1})(y))=f(({g}^{-1}(x))+f(({g}^{-1}(y))\Rightarrow f(x)={g}^{-1}(x) e f(y)={g}^{-1}(y)\Rightarrow gof(x)=go{g}^{-1}(x)=x\Rightarrow g(x)={f}^{-1}(x)...
como g(x)\succ 0,provado anteriormente,logo o dominio de f,o intervalo I\subseteq \Re admitira somente valores positivos.
b)
f(1)=f(1.1)=f(1)+f(1)\Rightarrow 2f(1)-f(1)=0\Rightarrow f(1)=0...
f e g sao ditas equaços funcionais.
exemplo sao as funçoes exponenciais e logaritmicas...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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