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exercicio resolv.-funçoes

exercicio resolv.-funçoes

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 31, 2018 20:41

seja f:\Re \rightarrow \Re,definida por:
f(x+y)=f(x).f(y),mostre que:
a) f,admite funçao inversa.
b)f(x)\succ 0

f(0)=1
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Re: exercicio resolv.-funçoes

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 31, 2018 21:14

soluçao:
mostrar que uma funçao admite funçao inversa,é mostrar que f é bijetiva.
ou seja injetiva e sobrejetiva.
f é injetiva,de fato,pois:
sejam f(x),f(y) \in im(f),tais que f(x)=f(y)...entao:
f(x)=f((x-y)+y)=f(0+y)\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y...
f é sobrejetiva,de fato,pois:
dado y \in IM(f),seja x\in DOM(f),tal que:
x=x+a-a\Rightarrow y=f(x+(a-a))=f(x+0)=f(x)
b)
f(x)=f((x/2)+(x/2))=f(x/2).f(x/2)\succeq 0...
se f(x)=0,sera para todo x\in\Re,logo:
f(x)\succ 0...
f(0)=f(0+0)=f(0).f(0)\Rightarrow f(0).(1-f(0))=0,como f é positiva,teremos:
1-f(0)=0\Rightarrow f(0)=1...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.