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Raiz quadrada

Raiz quadrada

Mensagempor j1a4l0 » Qui Abr 22, 2010 18:05

Oi pessoal,

Estou com um problema pra resolver numeros elevados a numeros fracionarios.
Eu preciso resolver sem calculadora, seria algo como 2 elevado a 1/12. Na internet achei q o melhor eh passar isso para raiz, entao seria 2 em raiz de 12, mas nao sei como resolver raizes diferentes de quadrada ou cubica manualmente.
Agradeco qualquer ajuda,

Joao
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor Neperiano » Qui Abr 22, 2010 18:55

Ola

Raiz de 12, eh a mesma coisa q 3 raiz de 2

Reduza ela dividindo:

12 - 2
6 - 2
3 - 3
1

Então seria 2 em raiz de 3raiz de 2, resolva primeiro o 3 raiz de 2, e o resultado sera o valor da raiz

Espero ter ajudado
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor j1a4l0 » Qui Abr 22, 2010 20:50

Obrigado maligno por sua ajuda, porem nao entendi bem o raciocinio, poderia me explicar melhor por favor.

Joao
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor Molina » Qui Abr 22, 2010 21:01

Boa noite.

O que o Maligno quis dizer é uma propriedade de transformar potências em radicais:

a^{\frac{x}{y}} = \sqrt[y]{a^x}

Ou seja, você vai manter a base a e pegar o numerador da fracão (parte de cima) e colocá-lo como índice da raiz; e vai pegar o denominador da fração (parte de baixo) e colocar como expoente da base dentro da raiz.

Seu exemplo ficaria assim:

2^{\frac{1}{12}=\sqrt[12]{2^1}=\sqrt[12]{2}.

Este é o procedimento a ser adotado. Se tiver mais exemplos e quiser compartilhar conosco para verificar se está correto, fique a vontade!

Bom estudo, :y:
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor j1a4l0 » Qui Abr 22, 2010 21:45

Obrigado molina, mas exatamente onde voce parou eh onde eu preciso saber resolver. Eu nao sei como resolvo a raiz sem calculadora.
Joao
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor Neperiano » Sex Abr 23, 2010 09:35

Oi

Ai q eu entro, você pode transformar 1/12 em 1/3 raiz de 2 e calcular
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.