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Raiz quadrada

Raiz quadrada

Mensagempor j1a4l0 » Qui Abr 22, 2010 18:05

Oi pessoal,

Estou com um problema pra resolver numeros elevados a numeros fracionarios.
Eu preciso resolver sem calculadora, seria algo como 2 elevado a 1/12. Na internet achei q o melhor eh passar isso para raiz, entao seria 2 em raiz de 12, mas nao sei como resolver raizes diferentes de quadrada ou cubica manualmente.
Agradeco qualquer ajuda,

Joao
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor Neperiano » Qui Abr 22, 2010 18:55

Ola

Raiz de 12, eh a mesma coisa q 3 raiz de 2

Reduza ela dividindo:

12 - 2
6 - 2
3 - 3
1

Então seria 2 em raiz de 3raiz de 2, resolva primeiro o 3 raiz de 2, e o resultado sera o valor da raiz

Espero ter ajudado
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor j1a4l0 » Qui Abr 22, 2010 20:50

Obrigado maligno por sua ajuda, porem nao entendi bem o raciocinio, poderia me explicar melhor por favor.

Joao
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor Molina » Qui Abr 22, 2010 21:01

Boa noite.

O que o Maligno quis dizer é uma propriedade de transformar potências em radicais:

a^{\frac{x}{y}} = \sqrt[y]{a^x}

Ou seja, você vai manter a base a e pegar o numerador da fracão (parte de cima) e colocá-lo como índice da raiz; e vai pegar o denominador da fração (parte de baixo) e colocar como expoente da base dentro da raiz.

Seu exemplo ficaria assim:

2^{\frac{1}{12}=\sqrt[12]{2^1}=\sqrt[12]{2}.

Este é o procedimento a ser adotado. Se tiver mais exemplos e quiser compartilhar conosco para verificar se está correto, fique a vontade!

Bom estudo, :y:
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor j1a4l0 » Qui Abr 22, 2010 21:45

Obrigado molina, mas exatamente onde voce parou eh onde eu preciso saber resolver. Eu nao sei como resolvo a raiz sem calculadora.
Joao
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Re: Raiz quadrada

Mensagempor Neperiano » Sex Abr 23, 2010 09:35

Oi

Ai q eu entro, você pode transformar 1/12 em 1/3 raiz de 2 e calcular
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.