• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Função Quadratica

Função Quadratica

Mensagempor guijermous » Sáb Abr 10, 2010 10:02

(UFSCar-SP-2009) A parábola determinada pela função f: R->R tal que f(x) = ax^2+bx+c, com a != 0 (diferente de 0), tem vértice nas coordenadas (4,2). Se o ponto de coordenadas (2,0) pertence ao gráfico desta função, então o produto abc é igual a:

Eu não sei a resposta pq foi de um simulado que eu fiz, e essa questão foi a única que não consegui fazer! Poderiam me ajudar?
Abras
guijermous
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 16
Registrado em: Seg Fev 15, 2010 14:38
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Inf. Industrial
Andamento: formado

Re: Função Quadratica

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 10, 2010 14:41

Note que o ponto (2,0) é raiz da equação. Agora lembre que a abscissa do vértice é a média aritmética das raízes, então a outra raíz é (6,0). A função f(x) então será:

f(x) = a(x-2)(x-6)

Substitua o valor do vértice, encontre a, e depois ache a equação e multiplique os coeficientes.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Função Quadratica

Mensagempor guijermous » Sáb Abr 10, 2010 15:12

não entendi como vc achou a outra raiz!
poderia explicar mais detalhadamente?
obrigado
guijermous
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 16
Registrado em: Seg Fev 15, 2010 14:38
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Inf. Industrial
Andamento: formado

Re: Função Quadratica

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 10, 2010 16:02

Claro. A abscissa do vértice é a média aritmética das raízes, logo:

\frac {x_1 + x_2}{2} = x_v

Nós temos que uma raíz é 2 e que a abscissa do vértice é 4, então:

\frac {2 + x_2}{2} = 4

x_2 = 4 \cdot 2 - 2

x_2 = 6

Qualquer outra dúvida é só perguntar.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Função Quadratica

Mensagempor Molina » Sáb Abr 10, 2010 16:27

guijermous escreveu:não entendi como vc achou a outra raiz!
poderia explicar mais detalhadamente?
obrigado

Boa tarde.

Você concorda que o ponto (2,0) é uma das raízes da equação, correto? E que existe outro ponto do tipo (x,0) que também é raíz da equação. Usando a outra informação do enunciado, que diz que o vértice é o ponto (4,2), temos que esse ponto, se traçarmos uma reta vertical por ele, é o que dá a simetria da equação. Esta reta cortará o ponto x=4. Ou seja, de 2 a 4, tem-se 2 unidades, esta será a mesma unidade que teremos que considerar para a direita do ponto x=4. Ou seja, a outra raiz da equação é (6,0).

Fiz um desenho pra complementar a explicação do Fantini:

grafico.JPG


:y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 15 visitantes

 



Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?