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por guijermous » Sáb Abr 10, 2010 10:02
(UFSCar-SP-2009) A parábola determinada pela função f: R->R tal que f(x) = ax^2+bx+c, com a != 0 (diferente de 0), tem vértice nas coordenadas (4,2). Se o ponto de coordenadas (2,0) pertence ao gráfico desta função, então o produto abc é igual a:
Eu não sei a resposta pq foi de um simulado que eu fiz, e essa questão foi a única que não consegui fazer! Poderiam me ajudar?
Abras
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guijermous
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por MarceloFantini » Sáb Abr 10, 2010 14:41
Note que o ponto (2,0) é raiz da equação. Agora lembre que a abscissa do vértice é a média aritmética das raízes, então a outra raíz é (6,0). A função f(x) então será:
Substitua o valor do vértice, encontre a, e depois ache a equação e multiplique os coeficientes.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por guijermous » Sáb Abr 10, 2010 15:12
não entendi como vc achou a outra raiz!
poderia explicar mais detalhadamente?
obrigado
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guijermous
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por Molina » Sáb Abr 10, 2010 16:27
guijermous escreveu:não entendi como vc achou a outra raiz!
poderia explicar mais detalhadamente?
obrigado
Boa tarde.
Você concorda que o ponto (2,0) é uma das raízes da equação, correto? E que existe outro ponto do tipo (x,0) que também é raíz da equação. Usando a outra informação do enunciado, que diz que o vértice é o ponto (4,2), temos que esse ponto, se traçarmos uma reta vertical por ele, é o que dá a simetria da equação. Esta reta cortará o ponto x=4. Ou seja, de 2 a 4, tem-se 2 unidades, esta será a mesma unidade que teremos que considerar para a direita do ponto x=4. Ou seja, a outra raiz da equação é (6,0).
Fiz um desenho pra complementar a explicação do Fantini:
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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