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[Desafio: função real]Determinar a função f(x)

[Desafio: função real]Determinar a função f(x)

Mensagempor raimundosar » Qui Mai 05, 2016 19:02

Se uma função real de variável real f satisfaz à condição f(x) + 3f(2 - x) = x + 3 então:
a) f(x) = (x - 1)/4
b) f(x) = (x + 1)/3
c) f(x) = (3 - x)/2
d) f(x) = (x + 2)/5
e) f(x) = (2 - x)/6
raimundosar
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Re: [Desafio: função real]Determinar a função f(x)

Mensagempor nakagumahissao » Sex Mai 06, 2016 00:25

f(x) + 3f(2 - x) = x + 3 [1]

Vamos calcular para x = 2 - x

f(x) + 3f(2 - x) = x + 3 \Rightarrow f(2-x) + 3f(2 - 2 + x) = 2 - x + 3 \Rightarrow

\Rightarrow f(2-x) + 3f(x) = 5 - x \Rightarrow f(2-x) = 5 - x - 3f(x) \;\;\;[2]

usando este último resultado [2] em [1], obtemos:

f(x) + 3f(2 - x) = x + 3  \Rightarrow f(x) + 3\left(5 - x - 3f(x) \right) = x + 3  \Rightarrow

\Rightarrow f(x) - 9f(x) = x + 3 - 15 + 3x \Rightarrow -8f(x) = 4x - 12

Dividindo-se ambos os lados desta última equação por (-4), obtem-se:

\Rightarrow 2f(x) = 3 - x \Rightarrow f(x) = \frac{3 - x }{2}

Portanto, a resposta procurada é a letra C.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?