-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 478243 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 532526 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 496035 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 707843 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2125223 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por d4rwin » Ter Ago 18, 2015 09:22
Pessoal, tenho uma enorme dificuldade quando o exercicio matematica exige de mim interpretação, e eu tenho que montar a função que vá calcular o que se pede.
estou desenvolvendo muito exercicios para tentar facilitar a interpretação, mas em alguns não consigo chegar no resultado, esse foi mais um que não deu certo.
1. A "fórmula 95" dá direito de um trabalhador se aposentar quando a soma de sua idade (em anos) e seu tempo de serviço (em anos) resulte em 95. Considere que uma pessoa comece a trabalhar com 22 anos. Com que idade ela se aposentará, de acordo com essa fórmula?
-
d4rwin
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 8
- Registrado em: Ter Ago 18, 2015 01:25
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia de produção
- Andamento: cursando
por nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 12:23
D4rwin,
A forma de raciocionar é bem simples. Eu faço da seguinte forma (outros podem fazer diferentemente). Eu vou lendo a questão e quando me deparo com alguma informação importante, tento transformar o que lí em uma equação, fórmula, designação de variável, etc. e depois de ler umas duas ou três vezes para ter certeza de que minhas fórmulas e números representam mesmo o que eu estou lendo, passo para a resolução do problema, buscando aquilo que me foi pedido na questão.
Vou explicar melhor. No caso do problema que passou:
A "fórmula 95" dá direito de um trabalhador se aposentar quando a soma de sua idade (em anos) e seu tempo de serviço (em anos) resulte em 95. Considere que uma pessoa comece a trabalhar com 22 anos. Com que idade ela se aposentará, de acordo com essa fórmula?
Nesta parte, você deveria começar então a se questionar. "Como posso colocar isso em uma fórmula ou expressar esta informação com números?". Pensando desta forma, vamos colocar isso no papel: Ele diz, esta fórmula 95 dá direito de um trabalhador se aposentar quando a "SOMA"... Opa! Temos que somar alguma coisa e para somarmos alguma coisa, precisamos de no mínimo 2 coisas! Então nos perguntamos: Vamos somar o que? Precisamos de 2 coisas no mínimo!
Então continuamos a ler: "SOMA DE SUA IDADE... E SEU TEMPO DE SERVIÇO" (Que estão em anos!), então, precisamos criar duas "VARIÁVEIS" para representar cada coisa. Quando eu digo representar, quero dizer que IDADE e TEMPO DE SERVIÇO podem ser representados por uma letra do nosso alfabeto. Eles são como atores de novela, representando outra pessoa. Então, para que a gente possa somar essas duas coisas, precisamos abreviar nosso trabalho e criando duas variáveis (uma para cada coisa), facilitará nossas contas. Assim, começamos "dando nomes aos bois", da seguinte maneira - repare no texto:
"Sejam I a Idade e T o Tempo de Serviço..."
Agora, para somar alguma coisa, precisamos colocar este resultado em algum lugar. Precisamos de um variável também para o resultado desta soma. Então vamos criar mais uma variável da seguinte maneira:
"Sejam S a soma da Idade com o Tempo de Serviço, I a Idade e T o Tempo de Serviço..."
Agora podemos prosseguir e mostrar nossa equação:
"Sejam S a soma da Idade com o Tempo de Serviço, I a Idade e T o Tempo de Serviço, então: S = I + T".
Fazendo S = I + T é muito mais simples do que:
SOMA DAS IDADE COM O TEMPO DE SERVIÇO = IDADE + TEMPO DE SERVIÇO
não é mesmo? Por isso criamos as variáveis para facilitar.
Retornando ao nosso texto, vamos prosseguir:
A "fórmula 95" dá direito de um trabalhador se aposentar quando a soma de sua idade (em anos) e seu tempo de serviço (em anos) resulte em 95. Considere que uma pessoa comece a trabalhar com 22 anos. Com que idade ela se aposentará, de acordo com essa fórmula?
Veja que ele diz que a soma da idade e o tempo de serviço deverão atingir 95 para poder se aposentar. Assim, como já temos a fórmula da soma S = I + T, podemos dizer que o "S", que e a soma da idade e do tempo de serviço deverão ser 95 para poder se aposentar. Isso que dizer o que? Que S TEM que ser 95 para se aposentar! Logo,
S = 95
Essa é a condição para o trabalhador ganhar a aposentaria nessa fórmula 95. Assim terminamos de identificar as partes "MATEMÁTICAS" desta frase. Vamos sumarizar abaixo o que já temos:
S = I + T
S = 95
Agora vamos prosseguir e identificar as partes "MATEMÁTICAS" que existem no restante do parágrafo do enunciado:
"Considere que uma pessoa comece a trabalhar com 22 anos[/color]. Com que idade ela se aposentará, de acordo com essa fórmula?"
Nesta parte em azul, ele diz que o trabalhador começa a trabalhar com 22 anos. Isso não é uma suposição, é uma afirmação, é uma certeza neste caso em particular. Assim, você teria que pensar. 22 anos tem a ver com o I ou com T, ou seja, com a Idade ou com o Tempo de Serviço (os dois são em anos)! Veja bem, "o trabalhador começa a trabalhar com 22 anos" e colocado de outra forma, ficaria: "O trabalhador começa a trabalhr com a IDADE de 22 anos", não é mesmo? Pois não teria sentido dizer que o tempo de serviço dele começou com 22 anos! A pessoa começa seu tempo de serviço no Tempo = Zero!. Portanto, esta frase indica que a Idade para o cálculo deverá ser 22 anos! Escrevendo isso na forma "MATEMÁTICA" ficaria:
I = 22
Até aqui, tudo bem? Alguma dúvida? Me pergunte se necessário!
Vamos colocar agora tudo que encontramos:
Sabemos que S = I + T, que S = 95 e que I = 22.
O restante da frase diz:
"Considere que uma pessoa comece a trabalhar com 22 anos. Com que idade ela se aposentará, de acordo com essa fórmula?"
- Com que idade ela se aposentará, de acordo com essa fórmula? - É uma PERGUNTA (tem ponto de interrogação!). Assim, esta é a parte que precisamos guardar em mente e resolver o problema de forma a encontar o que se está sendo pedido, ou seja QUANDO ou QUANTO TEMPO ela terá que trabalhar para se aposentar?
Veja, você já tem DOIS valores da fórmula: S = 95 e I = 22 e sua fórmula têm 3 (três) variáveis que são S, I e T. Sendo que você tem duas das variáveis e somente uma não tem, logo, só pode ser esta variável que precisa ser calculada. O que sobra é o T e o T é o Tempo que o trabalhador terá que trabalhar para se aposentar, não é mesmo? Releia o momento em que criamos estas variáveis acima se necessário ou se esqueceu do raciocínio!
Assim, vamos agora para a parte MATEMÁTICA da coisa. Vamos primeiramente colocar a fórmula que determinamos:
S = I + T
Depois, ir trocando variável por variável com os valores que nós JÁ TEMOS (S = 95 e I = 22). Assim:
S = I + T => 95 = 22 + T
Aí é só resolver a equação. Trocando tudo de lados: T + 22 = 95. Passando o 22 para a direita, teremos: T = 95 - 22 e finalmente, teremos a resposta: T = 73
Voltando de novo ao enunciado, vemos que ele diz que T e I estão em anos, portanto, S também terá que ser em anos. A pergunta que deve se fazer agora é: Esta resposta é em Anos, Meses, Dias, Anos-luz, Segundos, Horas, Pascal, Newtons, ... O que? Isso! - É em ANOS!
Assim, terminamos então de resolver o problema com a seguinte resposta - O tempo para que este indivíduo que começou a trabalhar com 22 anos precisa para se aposentar será de 73 anos.
A forma com que deverá tratar todos os problemas é bem parecida. É claro que a dificuldade e a quantidade de respostas de cada problema varia. Você vai encontrar muitos cujo entendimento é simples, outras médias e outras muito complicadas em que alguns você conseguirá resolver facilmente e outras nem tanto e em muitas, nem mesmo saberá como resolver. Assim, o conselho que dou é: aprenda tudo o que puder da teoria e pratique muito nos exercícios e procure praticar sempre para não esquecer pois a matemática se constrói por degraus e o que você aprende hoje será usado amanhã e quem sabe futuramente, no seu trabalho como cientista, engenheiro, físico, químico, arquiteto, Analista de Sistemas, Programador, Matemático, Biólogo, Psicólogo, etc.! Tudo que você aprendeu pode facilitar em muito a transformação das frases que lê nos problemas para a "LINGUAGEM MATEMÁTICA" e principalmente, te dar idéias de como resolver os problemas que aparecerão tanto em forma escrita, como também no seu dia-a-dia.
Lembre-se também que ninguém é infalível. Sempre há várias questões que não iremos conseguir resolver e que outra pessoa pode ajudar a resolver por enxergar o problema de outra forma. Assim, não espere que você venha a conseguir resolver TODOS os problemas. Só gênios conseguiriam, talvez! - A quantidade de problemas que conseguirá resolver está intimamente ligada à quantidade de conhecimento que for adquirindo durante sua vida em TODAS as áreas do conhecimento (uma está ligada à outra de alguma forma)
Espero que tenha ajudado.
Sandro
Editado pela última vez por
nakagumahissao em Ter Ago 18, 2015 22:58, em um total de 1 vez.
Eu faço a diferença. E você?
Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
-
nakagumahissao
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 386
- Registrado em: Qua Abr 04, 2012 14:07
- Localização: Brazil
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Lic. Matemática
- Andamento: cursando
-
por d4rwin » Ter Ago 18, 2015 22:41
Sandro, o pessoal em sala me mostrou o exercício resolvido de outro modo, poderia analisar?
Segue em anexo
- Anexos
-
-
d4rwin
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 8
- Registrado em: Ter Ago 18, 2015 01:25
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia de produção
- Andamento: cursando
por nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 22:57
Eles tem razão. A idade que ele tem no momento da aposentadoria deverá excluir 22. A resolução deles está correta. Vou excluir minha postagem por estar errada.
Grato por corrigir.
Eu faço a diferença. E você?
Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
-
nakagumahissao
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 386
- Registrado em: Qua Abr 04, 2012 14:07
- Localização: Brazil
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Lic. Matemática
- Andamento: cursando
-
por d4rwin » Qua Ago 19, 2015 01:28
Ah sim, sabe explicar a resolução que eles fizeram?
-
d4rwin
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 8
- Registrado em: Ter Ago 18, 2015 01:25
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia de produção
- Andamento: cursando
por nakagumahissao » Qua Ago 19, 2015 01:50
Sim.
A "fórmula 95" dá direito de um trabalhador se aposentar quando a soma de sua idade (em anos) e seu tempo de serviço (em anos) resulte em 95O trabalhador somente poderá se aposentar após a SOMA DA IDADE, e aqui estava o meu erro, que ele tem no momento da aposentadoria, ou seja, teria que ser a idade ATUAL do trabalhador. Sendo que ele começou com 22 anos a trabalhar, o valor da variável I (Idade) não poderá ser 22 como eu fiz e sim, a idade atual. Mas qual é essa idade atual?
Não temos como saber a idade atual. Assim chamamos esta idade de I (I de Idade). De certo que esta idade ao se aposentar será muito maior que os 22 anos. Para sabermos quanto tempo ele trabalhou, que é nossa variável T (Tempo de Serviço), bastará então diminuirmos a idade hoje, no dia da aposentadoria de 22 anos, que foi quando ele começou. Assim:
A fórmula para o cálculo da Aposentadoria então deverá ser a soma da IDADE ATUAL e o TEMPO DE SERVIÇO, em anos, e que deverá resultar em 95, ou seja:
Substituindo-se os valores das váriáveis que temos ficará:
Resolvendo esta equação ficaremos com:
Ou seja, para que esse trabalhador possa se aposentar, ele deverá ter no mínimo 59 anos!
Aqui já temos a resposta para o problema!
Se quiser, ainda poderá calcular quanto tempo terá que trabalhar para se aposentar. Para isso, utilizaremos [1] novamente e usaremos o resultado logo acima (idade I):
Eu faço a diferença. E você?
Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
-
nakagumahissao
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 386
- Registrado em: Qua Abr 04, 2012 14:07
- Localização: Brazil
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Lic. Matemática
- Andamento: cursando
-
Voltar para Funções
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Estatística e Matemática aplicada a Adm.
por robertsilvaa » Dom Mai 22, 2011 13:27
- 0 Respostas
- 2060 Exibições
- Última mensagem por robertsilvaa
Dom Mai 22, 2011 13:27
Estatística
-
- [Matematica Aplicada]-Modulos entre outros.
por Hellsius » Seg Fev 27, 2012 15:30
- 1 Respostas
- 1280 Exibições
- Última mensagem por -Rafael-
Qua Fev 29, 2012 13:19
Sistemas de Equações
-
- urgente! matematica - funções
por vinicius cruz » Dom Mar 06, 2011 13:10
- 5 Respostas
- 2180 Exibições
- Última mensagem por Pedro123
Seg Mar 07, 2011 03:07
Funções
-
- [Gráficos de funções]matemática do ensino superior
por Breno94 » Dom Abr 12, 2015 22:13
- 1 Respostas
- 2148 Exibições
- Última mensagem por nakagumahissao
Dom Jul 19, 2015 11:59
Funções
-
- Estatística Aplicada
por Ursa CTA » Sex Set 12, 2008 20:42
- 1 Respostas
- 6438 Exibições
- Última mensagem por Ursa CTA
Sex Set 12, 2008 20:43
Dúvidas Pendentes (aguardando novos colaboradores)
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 31 visitantes
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.