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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Taah » Sáb Mar 27, 2010 15:33
Seja f uma função real. Mostre que existem uma função par 'g' e uma função ímpar 'h' tal que f(x)= g(x) + h(x),
x
Domínio de f. Em particular, determine 'g' e 'h' no caso em que f(x)= ln(
+x+1)
Iniciei esse ano meu curso de Ciencias Exatas e o professor de cálculo diferencial pediu que levássemos a resposta dessa questão e expuséssemos ela em sala de aula para toda a turma, resultado: por mais que eu tente quando chega no meio da questão eu me enrolo toda. Gostaria de ser ajudada se possível!
Desde já agradeço!
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Taah
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por Elcioschin » Sáb Mar 27, 2010 23:27
Vou tentar iniciar
f(x) = ln(x² + x + 1) ----> x² + x + 1 = e^f(x)
x² + x + 1 = e^[g(x) + h(x)] ----> (x² + 2x + 1) - x = [e^g(x)]*[e^h(x)] -----> (x + 1)² - (Vx)² = [e^g(x)]*[e^h(x)] ----> (x + 1 + Vx)*(x + 1 - Vx) = [e^g(x)]*[e^h(x)]
x + 1 + Vx = e^g(x) -----> g(x) = ln(x + 1 + Vx)
x + 1 - Vx = e^h(x) -----> h(x) =ln*(x + 1 - Vx)
Falta provar que uma das funções é ímpar e a outra par.
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por Taah » Dom Mar 28, 2010 12:16
Vlw
Elcioschin!
Ajudou mto
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Taah
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por Taah » Dom Mar 28, 2010 13:21
A prova de que g(x) é par:
g(x) =
g(-x)=
=
=
= g(x)
g(-x)= g(x)
A prova de que h(x) é ímpar:
h(x)=
h(-x)=
=
=
=
= -h(x)
h(-x)= -h(x)
CORRETO?????
Agora, porque g(x) é uma função definida por:
g(x)=
e h(x) é uma função definida por:
h(x)=
????????????
E não por:
g(-x)= g(x)
e...
h(-x)= -h(x)
??????????????
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Taah
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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