• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Função real definida pela soma de uma função par c/uma ímpar

Função real definida pela soma de uma função par c/uma ímpar

Mensagempor Taah » Sáb Mar 27, 2010 15:33

Seja f uma função real. Mostre que existem uma função par 'g' e uma função ímpar 'h' tal que f(x)= g(x) + h(x), \forallx \epsilon Domínio de f. Em particular, determine 'g' e 'h' no caso em que f(x)= ln({x}^{2}+x+1)

Iniciei esse ano meu curso de Ciencias Exatas e o professor de cálculo diferencial pediu que levássemos a resposta dessa questão e expuséssemos ela em sala de aula para toda a turma, resultado: por mais que eu tente quando chega no meio da questão eu me enrolo toda. Gostaria de ser ajudada se possível!

Desde já agradeço!
Taah
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Sáb Mar 27, 2010 15:15
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Ciências Exatas
Andamento: cursando

Re: Função real definida pela soma de uma função par c/uma ímpar

Mensagempor Elcioschin » Sáb Mar 27, 2010 23:27

Vou tentar iniciar

f(x) = ln(x² + x + 1) ----> x² + x + 1 = e^f(x)

x² + x + 1 = e^[g(x) + h(x)] ----> (x² + 2x + 1) - x = [e^g(x)]*[e^h(x)] -----> (x + 1)² - (Vx)² = [e^g(x)]*[e^h(x)] ----> (x + 1 + Vx)*(x + 1 - Vx) = [e^g(x)]*[e^h(x)]

x + 1 + Vx = e^g(x) -----> g(x) = ln(x + 1 + Vx)

x + 1 - Vx = e^h(x) -----> h(x) =ln*(x + 1 - Vx)

Falta provar que uma das funções é ímpar e a outra par.
Elcioschin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 624
Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: formado

Re: Função real definida pela soma de uma função par c/uma ímpar

Mensagempor Taah » Dom Mar 28, 2010 12:16

Vlw Elcioschin!
Ajudou mto :)
Taah
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Sáb Mar 27, 2010 15:15
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Ciências Exatas
Andamento: cursando

Re: Função real definida pela soma de uma função par c/uma ímpar

Mensagempor Taah » Dom Mar 28, 2010 13:21

A prova de que g(x) é par:
g(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2}
g(-x)= \frac{f(-x)+f(-(-x))}{2}= \frac{f(-x)+f(x)}{2}= \frac{f(x)+f(-x)}{2}= g(x)
g(-x)= g(x)

A prova de que h(x) é ímpar:
h(x)= \frac{f(x)-f(-x)}{2}
h(-x)= \frac{f(-x)-f(-(-x))}{2}= \frac{f(-x)-f(x)}{2}= \frac{-(-f(-x)+f(x))}{2}=\frac{ -(f(x)-f(-x)))}{2}= -h(x)
h(-x)= -h(x)

CORRETO?????

Agora, porque g(x) é uma função definida por:
g(x)= \frac{g(x)+g(-x)}{2}

e h(x) é uma função definida por:
h(x)= \frac{h(x) -h(-x)}{2}

????????????

E não por:
g(-x)= g(x)

e...

h(-x)= -h(x)

??????????????
Taah
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Sáb Mar 27, 2010 15:15
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Ciências Exatas
Andamento: cursando


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 11 visitantes

 



Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.