) Suponha que x e y sejam duas grandezas positivas que se complementam, isto é, x + y = c, em que c é uma constante. Mostre que o menor valor possível para a soma dos quadrados dessas grandezas é c2/2 e esse valor mínimo é alcançado somente quando x = y =c/2.
(b) (*) Analise o problema acima com três grandezas positivas, x, y e z que se complementam. Mostre que o valor mínimo possível para a soma dos três quadrados x2 + y2 + z2 é alcançada somente quando x = y = z = c/3.
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)