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funcao impar

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Mensagempor irineu junior » Sex Mar 12, 2010 20:49

Boa noite,
minha dúvida sobre função , acredito ser simples. O caso é que nao sei identificar quando uma função é impar ou par, e tambem injetora e sobrejetora. Poderiam me ajudar. Obrigado
irineu junior
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Re: funcao impar

Mensagempor Molina » Sáb Mar 13, 2010 14:37

irineu junior escreveu:Boa noite,
minha dúvida sobre função , acredito ser simples. O caso é que nao sei identificar quando uma função é impar ou par, e tambem injetora e sobrejetora. Poderiam me ajudar. Obrigado

Boa tarde, Irineu Jr.

Tem um macete bem simples para verificar se a função é par ou ímpar, veja:

Seja a função f(x). Para saber se ela é par ou ímpar iremos fazer o f(-x).
    Se f(-x)=f(x) a função é par.
    Se f(-x)=-f(x) a função é ímpar.

Exemplo: Seja a função f(x)=x^2

f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)

Logo, f(-x)=f(x). E a função f(x)=x^2 é par.

Faça o exemplo de f(x)=x^3 e perceba que ela é ímpar.

Graficamente podemos também analisar se uma função é par ou ímpar.

    Ela será par se for simétrica ao eixo y. Ex: f(x)=|x|

    Ela será ímpar se for simétrica a origem. Ex: f(x)=x

Obs.: Há funções que não são nem par, nem ímpar. E a única função que é as duas coisas é a função nula f(x)=0

Sobre ser injetora ou sobrejetora sugiro ler os links que está bem explicado.

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Re: funcao impar

Mensagempor irineu junior » Dom Mar 14, 2010 20:55

Obrigado Molina pelas suas explicações, me clareou a mente
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}