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Última mensagem por Janayna
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por Dan » Seg Mar 08, 2010 16:21
Oi gente.
Me deparei com o seguinte símbolo em um texto:
Pesquisei na internet, encontrei alguns sites que falavam sobre o assunto, mas não entendi nada. Na Wikipédia há explicações sobre o uso deste símbolo (no artigo de Função), mas é realmente difícil de entender.
O texto que eu li é o seguinte:
"Uma função
(esse R é do conjunto dos reais) chama-se afim quando, para todo
o valor f(x) é dado por uma expressão do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são constantes."
Alguém poderia me dar uma luz pra interpretar isso?
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Dan
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por Molina » Seg Mar 08, 2010 16:32
Boa tarde.
Nunca tinha parado para tentar explicar o que significa este símbolo. É uma coisa tão usual que torna-se difícil sua explicação. Mas vou tentar.
Por exemplo, numa função que se encontra
podemos dizer que é do conjunto que vamos sair para o conjunto que vamos chegar. Neste caso estamos trabalhando dos números reais para os números reais, pois numa função
utilizando valores de
o resultado será também um número real, por isso a utilização de
(usamos números reais e obtemos um número real).
Vou dar um exemplo pobre para ver se você percebe:
Uma função
(Naturais, menos o 0
Racionais) pode ser representada por
Note que se eu substituir x por números naturais (
) irei ter um número racional (fracionário).
Espero ter ajudado.
Aguardo seu comentário!
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por Dan » Seg Mar 08, 2010 17:27
Interessante.
Podemos então dizer que uma função
é definida por
?
E como se faz a leitura disso? Eu vi em algum lugar que seria "mapeia", mas dá pra dizer simplesmente como você citou "dos números tais para os números tais"?
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por Molina » Seg Mar 08, 2010 18:02
Isso mesmo.
Só que nesse exemplo que você deu entra em questão o 0.
Faz ou não parte dos naturais?
Quanto a leitura dele, sempre escuto os professores falar R
em R, N
em Q, R
em C, etc...
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por Dan » Seg Mar 08, 2010 20:06
Eu sempre entendi que o zero não é um número natural, mas é escrito no conjunto.
Pois é, no que isso implica?
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por MarceloFantini » Seg Mar 08, 2010 20:32
É um pouco confuso essa parte, existem autores que não incluem o zero nos números naturais, existem autores que incluem. Eu diria que fica a seu gosto, pois acredito que isso não influencia muito.
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por Dan » Seg Mar 08, 2010 22:01
Fantini, na maioria dos veículos de divulgação deste conteúdo, o conjunto de números naturais aparece contendo o zero. Porém, o número zero não é considerado natural por não ser utilizado em contagens (esse é um argumento). Por outro lado, o zero compartilha propriedades algébricas com outros números. Além do mais, não podemos esquecer que existe uma notação para indicar o conjunto dos naturais sem o zero que é N*.
Logo, eu me expressei de maneira a incluir o zero nos números naturais. Não sei se isso tem implicações importantes que eu não tenha notado para a operação, portanto, aguardo comentários especializados.
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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