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Símbolo

Símbolo

Mensagempor Dan » Seg Mar 08, 2010 16:21

Oi gente.
Me deparei com o seguinte símbolo em um texto: \rightarrow.

Pesquisei na internet, encontrei alguns sites que falavam sobre o assunto, mas não entendi nada. Na Wikipédia há explicações sobre o uso deste símbolo (no artigo de Função), mas é realmente difícil de entender.

O texto que eu li é o seguinte:

"Uma função f:R\rightarrow R (esse R é do conjunto dos reais) chama-se afim quando, para todo x\epsilon R o valor f(x) é dado por uma expressão do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são constantes."

Alguém poderia me dar uma luz pra interpretar isso?
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Re: Símbolo

Mensagempor Molina » Seg Mar 08, 2010 16:32

Boa tarde.

Nunca tinha parado para tentar explicar o que significa este símbolo. É uma coisa tão usual que torna-se difícil sua explicação. Mas vou tentar.

Por exemplo, numa função que se encontra R\rightarrow R podemos dizer que é do conjunto que vamos sair para o conjunto que vamos chegar. Neste caso estamos trabalhando dos números reais para os números reais, pois numa função f(x)=ax+b utilizando valores de x \in R o resultado será também um número real, por isso a utilização de R\rightarrow R (usamos números reais e obtemos um número real).


Vou dar um exemplo pobre para ver se você percebe:

Uma função f:N*\rightarrow Q (Naturais, menos o 0 \Rightarrow Racionais) pode ser representada por f(x)=\frac{1}{x}

Note que se eu substituir x por números naturais (\neq 0) irei ter um número racional (fracionário).


Espero ter ajudado.

Aguardo seu comentário! :y:
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Re: Símbolo

Mensagempor Dan » Seg Mar 08, 2010 17:27

Interessante.
Podemos então dizer que uma função f:Z\rightarrow N é definida por f(x)=x^2?

E como se faz a leitura disso? Eu vi em algum lugar que seria "mapeia", mas dá pra dizer simplesmente como você citou "dos números tais para os números tais"?
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Re: Símbolo

Mensagempor Molina » Seg Mar 08, 2010 18:02

Isso mesmo.

Só que nesse exemplo que você deu entra em questão o 0.
Faz ou não parte dos naturais?

Quanto a leitura dele, sempre escuto os professores falar R em R, N em Q, R em C, etc...

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Re: Símbolo

Mensagempor Dan » Seg Mar 08, 2010 20:06

Eu sempre entendi que o zero não é um número natural, mas é escrito no conjunto.
Pois é, no que isso implica?
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Re: Símbolo

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 08, 2010 20:32

É um pouco confuso essa parte, existem autores que não incluem o zero nos números naturais, existem autores que incluem. Eu diria que fica a seu gosto, pois acredito que isso não influencia muito.
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Re: Símbolo

Mensagempor Dan » Seg Mar 08, 2010 22:01

Fantini, na maioria dos veículos de divulgação deste conteúdo, o conjunto de números naturais aparece contendo o zero. Porém, o número zero não é considerado natural por não ser utilizado em contagens (esse é um argumento). Por outro lado, o zero compartilha propriedades algébricas com outros números. Além do mais, não podemos esquecer que existe uma notação para indicar o conjunto dos naturais sem o zero que é N*.
Logo, eu me expressei de maneira a incluir o zero nos números naturais. Não sei se isso tem implicações importantes que eu não tenha notado para a operação, portanto, aguardo comentários especializados.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}