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Função modular - Exercícios

Função modular - Exercícios

Mensagempor guijermous » Qui Mar 04, 2010 16:06

Professsores, tem uns exercícios que não consegui resolver, poderiam me ajudar?

(UF-MS) Resolva em R a equação: \sqrt{x^2 - 2x + 1} = x - 1.
Eu passei a raiz para o outro lado, mas ai a equação se cancela. = /

(FCC-SP) O maior valor assumido pela função y = 2 - |x-2| é?
Ela não é de primeiro grau ? então quer dizer que é infinito ? o maior valor ?

(FEI-SP) O conjunto imagem de f(x) = 1 - |x - 2 | é ?
Não sei como achar o conjunto imagem desta função = /

Aguardo ajuda ! Obrigado! :y:
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Re: Função modular - Exercícios

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mar 04, 2010 20:31

Boa noite.

Lembre-se da definição de módulo: módulo é distância até a origem. Para x \geq 0, |x| = x. Para x < 0, |x| = -x. Existe uma outra definição também que é \sqrt {a^2} = |a|.

Então, no primeiro exercício:

\sqrt {(x-1)^2} = x-1

|x-1| = x-1

Para x \geq 0, temos que x-1 = x-1. Conjunto solução: \Re.

Para x < 0, temos que x-1 = -(x-1).

x-1 = -x +1

2x = 2

x =1.

No segundo e terceiro exercícios, acredito que pensando na definição de módulo você consegue resolver. Qualquer coisa poste de novo.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Re: Função modular - Exercícios

Mensagempor acarolgm » Sex Fev 04, 2011 09:36

A minha resposta da questão da fcc não é a mesma da apostila,isso está me fazendo perder o sono...alguém poderia resolvê-la por favor ;)
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Re: Função modular - Exercícios

Mensagempor MarceloFantini » Sex Fev 04, 2011 10:10

y = 2 - |x-2|

Note que |x-2| é sempre um número positivo (por ser módulo). Você tem uma subtração: 2 - |x-2|. Você sabe que |x-2| nunca será negativo. O máximo portanto acontece quando ele for nulo, pois então a subtração será máxima.

Portanto, o maior valor assumido pela função é 2.
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Re: Função modular - Exercícios

Mensagempor acarolgm » Sex Fev 04, 2011 15:59

valeu,c é 1 anjin :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.