Fatores primos

[GMAT2010]

Olá. Sei que o site pede que informem as tentativas, porém, na questão abaixo, não consegui sair do ponto de partida.

Para cada número inteiro, par e positivo "n", a função h(n) é definida como o produto de todos os inteiros pares de 2 até n. Se "p" é o menor fator primo de h(100) + 1, então p é?

a) menor que 10
b) de 10 a 20
c) de 20 a 30
d) de 30 a 40
e) maior de 40

Resp. E

Meu raciocinio foi tentar o h(6) + 1, por exemplo. nesse caso, teríamos h(6) + 1 = 2x4x6 + 1 = 49, que tem como fator 7.

[GMAT2010]

Alguém tem idéia de como fazer???

[Fantini]

Boa tarde GMAT.

Ainda não cheguei na resposta, porém conversando com um professor amigo meu, ele recomendou que desse uma olhada no teorema da infinidade de primos de Euclides.

Um abraço.

[GMAT2010]

Obrigado pela dica Fantini.

Mas o que não entendo é que esse problema está numa prova (o GMAT) que deveria conter somente conteúdo de ensino médio, porém na qual não se pode usar calculadora. Será que não tem outra maneira de resolver?