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Mensagempor m_trulsen » Dom Mar 01, 2015 18:56

Estou precisando MUITO dessas respostas. Teria como alguém, por favor, me ajudar solucionando esses itens?
Considere a função f(x)=
3x+ 9 se x <-2
?4-x^2 +3 se -2 ? x ? 2
3/x-1 se x> 2

(i)Sabendo que o gráfico da função y= ?4-x^2 +3 é parte de uma curva conhecida, identifique essa curva, dando suas principais características. Escreva sua resolução, justificando. suas resp. Esboce o gráfico de y= ?4-x^2 +3. Justificando esse gráfico;
(ii) Esboce o gráfico da função f. Observe que a parte do gráfico da função f relativa ao intervalo [-2,2] foi justificada no item (a).
Explique o gráfico da função y=3x+9
A parte do gráfico relativa a função y=3/x-1 no intervalo (2, +infinito), deve ser explicada por transformações em gráficos, a partir de uma função mais elementar. Diga que função mais elementar é essa, esboce o seu gráfico e diga quais transformações devem ser feitas em seu gráfico. Esboce o gráfico da função y=3/x-1;
(iii) Diga qual é o domínio da função f. Justifique. Observe o gráfico da função f, que você transformou no item (ii) e dê a imagem da função f.
Anexos
Matemática-.jpg
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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