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[Funções injetoras/sobrejetoras] Dica para determinar

[Funções injetoras/sobrejetoras] Dica para determinar

Mensagempor vitor_jo » Qua Jan 21, 2015 05:56

Pessoal, gostaria de saber se dada uma função e seu intervalo há algum macete para determinar se é injetora/sobre/bijetora. Se alguém souber de um que envolva algebra linear ou algo de cálculo pode passar também. É que sempre ter de construir um gráfico é trabalhoso -- para funções mais complexas, claro.
Obrigado
vitor_jo
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Re: [Funções injetoras/sobrejetoras] Dica para determinar

Mensagempor adauto martins » Qua Jan 21, 2015 15:12

macete nao tenho,e matematica nao eh macetes...
vamos a um estudo sucinto,apartir do qual podemos deduzir...
*funçao injetora...
dados f:A\rightarrow B tal q. dados {x}_{1},{x}_{2}\in A,tem-se q.
se {x}_{1}\neq {x}_{2}\Rightarrow f({x}_{1})\neq f({x}_{2}) ou f({x}_{1})=f({x}_{2})\Rightarrow {x}_{1}={x}_{2},exemplo
f(x)=ax+b...{x}_{1}\neq {x}_{2}\Rightarrow a{x}_{1}\neq a{x}_{2}\Rightarrow a{x}_{1}+b\neq a{x}_{2}+b\Rightarrow f({x}_{1})\neq f({x}_{2}),omesmo se faz em f({x}_{1})=f({x}_{2})\Rightarrow {x}_{1}={x}_{2}
*funçao sobrejetora...
dado y\in B,existe pelo menos um x\in A,tal q. y=f(x)
exemplo...f(x)=ax+b...dado y \in B\Rightarrow \exists x\in A,tal q. y=ax+b=f(x)
f(x)={x}^{2}\Rightarrowexistem x,-x(dois)tal q. y={x}^{2}=({-x})^{2}=f(x)...
*bijetrora
e mostrar q. a funçao eh injetiva e sobrejetiva...usando os conceitos e exemplos dados...
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Re: [Funções injetoras/sobrejetoras] Dica para determinar

Mensagempor vitor_jo » Qua Jan 21, 2015 16:47

Quando falei macete referi-me a algum teorema, ou alguma manipulação com derivada, matrizes. Qualquer coisa assim.
Mas obrigado desde já.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}