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[Funções injetoras/sobrejetoras] Dica para determinar

[Funções injetoras/sobrejetoras] Dica para determinar

Mensagempor vitor_jo » Qua Jan 21, 2015 05:56

Pessoal, gostaria de saber se dada uma função e seu intervalo há algum macete para determinar se é injetora/sobre/bijetora. Se alguém souber de um que envolva algebra linear ou algo de cálculo pode passar também. É que sempre ter de construir um gráfico é trabalhoso -- para funções mais complexas, claro.
Obrigado
vitor_jo
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Re: [Funções injetoras/sobrejetoras] Dica para determinar

Mensagempor adauto martins » Qua Jan 21, 2015 15:12

macete nao tenho,e matematica nao eh macetes...
vamos a um estudo sucinto,apartir do qual podemos deduzir...
*funçao injetora...
dados f:A\rightarrow B tal q. dados {x}_{1},{x}_{2}\in A,tem-se q.
se {x}_{1}\neq {x}_{2}\Rightarrow f({x}_{1})\neq f({x}_{2}) ou f({x}_{1})=f({x}_{2})\Rightarrow {x}_{1}={x}_{2},exemplo
f(x)=ax+b...{x}_{1}\neq {x}_{2}\Rightarrow a{x}_{1}\neq a{x}_{2}\Rightarrow a{x}_{1}+b\neq a{x}_{2}+b\Rightarrow f({x}_{1})\neq f({x}_{2}),omesmo se faz em f({x}_{1})=f({x}_{2})\Rightarrow {x}_{1}={x}_{2}
*funçao sobrejetora...
dado y\in B,existe pelo menos um x\in A,tal q. y=f(x)
exemplo...f(x)=ax+b...dado y \in B\Rightarrow \exists x\in A,tal q. y=ax+b=f(x)
f(x)={x}^{2}\Rightarrowexistem x,-x(dois)tal q. y={x}^{2}=({-x})^{2}=f(x)...
*bijetrora
e mostrar q. a funçao eh injetiva e sobrejetiva...usando os conceitos e exemplos dados...
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Re: [Funções injetoras/sobrejetoras] Dica para determinar

Mensagempor vitor_jo » Qua Jan 21, 2015 16:47

Quando falei macete referi-me a algum teorema, ou alguma manipulação com derivada, matrizes. Qualquer coisa assim.
Mas obrigado desde já.
vitor_jo
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.