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Mensagempor Daniel Gurgel » Qui Dez 03, 2009 11:21

Olá pessoal, não estou conseguindo compreender essa questão, alguém pode me ajudar?

Concidere a função f:\Re\rightarrow\Re, tal que:

(I).f(XY)=f(X)+f(Y)

(II).f(\sqrt[]{3})=3

Determine o valor de f(9)-f(1).

Res:12

Agradeço desde já!
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Re: Função

Mensagempor Molina » Qui Dez 03, 2009 13:17

Olá Daniel.

Favor confirmar a resposta antes de aceitá-la como correta:

Podemos reescrever f(9) e f(1) da seguinte forma:

f(9)=f(\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{3})

E pelo item I) é igual a:

f(9)=f(\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{3})=f(\sqrt{3})+f(\sqrt{3})+f(\sqrt{3})+f(\sqrt{3})

e pelo item II) é igual a:

f(9)=f(\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{3})=f(\sqrt{3})+f(\sqrt{3})+f(\sqrt{3})+f(\sqrt{3})=3+3+3+3=12

Ou seja, f(9)=12

f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)

f(1)=f(1)+f(1)

f(1)=2f(1)

0=2f(1)-f(1)

f(1)=0

Logo, f(9)-f(1)=12-0=12

:y:
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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