Calculo de viga com função.

[karenblond]

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NA figura seguinte está representada uma viga reta AB, que sustenta um arco AB de parábola, construído de ferro e apoiado em hastes verticais. A largura L do vão é de 40 m e a flecha f do arco de parábola tem 5 m. Sabendo que as hastes verticais são igualmente espaçadas no vão, calcule seus comprimentos Y1, y2 e y3. Gente se vcs puderem me ensinar passo a passo obrigada.

[Russman]

Para este caso( onde você sabe os pontos onde a parábola intersecta o eixo x) é interessante escrevê-la como

y(x) = a(x-r_1)(x-r_2)

onde é um valor real e e são os valores de para os quais . Isto é, facilmente verifica-se que y(x=r_1) = y(x=r_2) = 0. Certo?

Para x=0 você tem y(x=0) = f, de modo que

y(x=0) = ar_1r_2 = f.

Como a distância entre os pontos A e B que são, respectivamente, na forma (x,y), (r_1,0) e (r_2,0) é L e ainda esses pontos são simétricos, isto é, r_1 = -r_2, então

r_2 - r_1 = L ==> r_2 = (L/2) e r_1 = -(L/2).

Assim, a equação anterior fica

ar_1r_2 = f ==> -a (L^2/4) = f ==> a = - (4f/L^2)

donde a função da parábola será

y(x) = - (4f/L^2)(x + (L/2)) (x-(L/2)) = - (4f/L^2)(x^2 - (L^2/4) ) = -f((4x^2/L^2)-1)

Agora, como x1, x2 e x3 estão igualmente espaçados então x1 = L/8, x2=L/4 e x3 = 3L/8. Logo:

y(x1) = -f((4x1^2/L^2) - 1) = -f((4L^2/8^2 L^2) - 1) = -f (1-16)/16 = f(15/16)
y(x2) = ...

Só repetir pra todos eles que você calcula todas as alturas. (:

[karenblond]

Olha me perdoa eu não entendi nada vou te mostrar a resposta....

Eu gostaria de saber como ele chegou no x1 passo a passo obrigada...

[Russman]

Sim, a resposta que você tem aí corresponde com a minha. Porém, ele parte de que a parábola pode ser escrita daquela forma resumida e já sái substituindo todos os valores. Eu não. Eu resolvi de acordo com a figura, para um caso geral. Veja que eu escrevi:

y(x1) = -f((4x1^2/L^2) - 1) = -f((4L^2/8^2 L^2) - 1) = -f (1-16)/16 = f(15/16)

No problema f=5. Assim, 5.15/16 = 75/16 como ele chega na sua solução.

Pena que o editor LaTex não está funcionando...se não você veria as fórmulas de forma mais clara.

[almeidaa_yago]

Para este caso( onde você sabe os pontos onde a parábola intersecta o eixo x) é interessante escrevê-la como



onde a é um valor real e e são os valores de x para os quais y=0. Isto é, facilmente verifica-se que . Certo?

Para você tem , de modo que

.

Como a distância entre os pontos A e B que são, respectivamente, na forma (x,y), e é L e ainda esses pontos são simétricos, isto é,, então



Assim, a equação anterior fica



donde a função da parábola será



Agora, como x1, x2 e x3 estão igualmente espaçados então , e . Logo: