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Estudo das funções

Estudo das funções

Mensagempor Jhennyfer » Ter Mai 07, 2013 11:52

Oi, como faço pra resolver essa questão?

As funções f e g são dadas por f(x)=3/5x-1 e g(x)=4/3x-a. Sabe-se que f(0) - g(0) = 1/3.
O valor de f(3) - 3.g(1/5) é?
Resposta: 4

Tentei substituindo o zero na função, tentei jogando os valores de x na função final, tentei de tudo e não cheguei
em lugar nenhum.
Jhennyfer
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Re: Estudo das funções

Mensagempor Luis Gustavo » Ter Mai 07, 2013 14:26

O enunciado da questão ficou um pouco confuso. Eu pesquisei essa questão, achei a original da Fuvest, e vi que você errou na digitação função g(x), onde o correto é +a e não -a, porque do jeito que você colocou a resposta final não será 4. E tente sempre usar o \LaTeX nos seus posts (:

Temos:

f(x)=\dfrac{3}{5} x -1

g(x)=\dfrac{4}{3} x +a

f(0)-g(0)=\dfrac{1}{3}

Primeiro, calculamos o valor de f(0):

f(0)=\dfrac{3}{5}\times0-1=-1

Agora calculamos o valor de g(0):

g(0)=\dfrac{4}{3} \times0 +a=a

E então substituímos estes dois valores em f(0)+g(0)=\dfrac{1}{3} para encontrar a:

-1-a=\dfrac{1}{3}

-a=\dfrac{1}{3}+1

-a=\dfrac{4}{3}

a=-\dfrac{4}{3}

Então substituímos o valor de a em g(x)=\dfrac{4}{3} x -a:

g(x)=\dfrac{4}{3} x +\left(-\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{4}{3}x-\dfrac{4}{3}

Agora calcularemos f(3)-3\times g\left(\dfrac{1}{5}\right). Primeiro, encontramos f(3):

f(3)=\dfrac{3}{5}\times3-1

f(3)=\dfrac{9}{5}-1

f(3)=\dfrac{4}{5}

Então, encontramos g\left(\dfrac{1}{5}\right):

g\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{4}{3}\times{1}{5}-\dfrac{4}{3}

g\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{3}

g\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{4}{15}-\dfrac{20}{15}

g\left(\dfrac{1}{5}\right)=-\dfrac{16}{15}

Finalmente, usamos estes valores para encontrar f(3)-3\times g(\dfrac{1}{5}):

\dfrac{4}{5}-3\times\left(-\dfrac{16}{15}\right)

\dfrac{4}{5}+\dfrac{48}{15}

\dfrac{12}{15}+\dfrac{48}{15}

\dfrac{60}{15}=4


Resposta: 4.
Luis Gustavo
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Re: Estudo das funções

Mensagempor Jhennyfer » Ter Mai 07, 2013 14:35

Foi digitado errado na minha apostila, foi um dos motivos de eu não conseguir..
enfim, era isso q eu tinha pensado, só não consegui finalizar.
Muito obrigado, ajudou muito!
Jhennyfer
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}