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Estudo das funções

Estudo das funções

Mensagempor Jhennyfer » Ter Mai 07, 2013 11:52

Oi, como faço pra resolver essa questão?

As funções f e g são dadas por f(x)=3/5x-1 e g(x)=4/3x-a. Sabe-se que f(0) - g(0) = 1/3.
O valor de f(3) - 3.g(1/5) é?
Resposta: 4

Tentei substituindo o zero na função, tentei jogando os valores de x na função final, tentei de tudo e não cheguei
em lugar nenhum.
Jhennyfer
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Re: Estudo das funções

Mensagempor Luis Gustavo » Ter Mai 07, 2013 14:26

O enunciado da questão ficou um pouco confuso. Eu pesquisei essa questão, achei a original da Fuvest, e vi que você errou na digitação função g(x), onde o correto é +a e não -a, porque do jeito que você colocou a resposta final não será 4. E tente sempre usar o \LaTeX nos seus posts (:

Temos:

f(x)=\dfrac{3}{5} x -1

g(x)=\dfrac{4}{3} x +a

f(0)-g(0)=\dfrac{1}{3}

Primeiro, calculamos o valor de f(0):

f(0)=\dfrac{3}{5}\times0-1=-1

Agora calculamos o valor de g(0):

g(0)=\dfrac{4}{3} \times0 +a=a

E então substituímos estes dois valores em f(0)+g(0)=\dfrac{1}{3} para encontrar a:

-1-a=\dfrac{1}{3}

-a=\dfrac{1}{3}+1

-a=\dfrac{4}{3}

a=-\dfrac{4}{3}

Então substituímos o valor de a em g(x)=\dfrac{4}{3} x -a:

g(x)=\dfrac{4}{3} x +\left(-\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{4}{3}x-\dfrac{4}{3}

Agora calcularemos f(3)-3\times g\left(\dfrac{1}{5}\right). Primeiro, encontramos f(3):

f(3)=\dfrac{3}{5}\times3-1

f(3)=\dfrac{9}{5}-1

f(3)=\dfrac{4}{5}

Então, encontramos g\left(\dfrac{1}{5}\right):

g\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{4}{3}\times{1}{5}-\dfrac{4}{3}

g\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{3}

g\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{4}{15}-\dfrac{20}{15}

g\left(\dfrac{1}{5}\right)=-\dfrac{16}{15}

Finalmente, usamos estes valores para encontrar f(3)-3\times g(\dfrac{1}{5}):

\dfrac{4}{5}-3\times\left(-\dfrac{16}{15}\right)

\dfrac{4}{5}+\dfrac{48}{15}

\dfrac{12}{15}+\dfrac{48}{15}

\dfrac{60}{15}=4


Resposta: 4.
Luis Gustavo
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Re: Estudo das funções

Mensagempor Jhennyfer » Ter Mai 07, 2013 14:35

Foi digitado errado na minha apostila, foi um dos motivos de eu não conseguir..
enfim, era isso q eu tinha pensado, só não consegui finalizar.
Muito obrigado, ajudou muito!
Jhennyfer
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}