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Domínio raiz quadrada de x/x+1

Domínio raiz quadrada de x/x+1

Mensagempor virginia » Qui Abr 25, 2013 13:14

A questão \sqrt[2]{\frac{x}{x+1}} na resposta do livro é: (-infinito, -1) U [0,+infinito), não consegui chegar a essa resposta consegui encontrar apenas o -1, pois x+1#0, logo x#-1, porem como fica {\frac{x}{x+1}} > ou igual a zero??? eu achei x-x>=1. Como fica isso?
virginia
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Re: Domínio raiz quadrada de x/x+1

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 25, 2013 17:54

Virgínia,
note que a equação está dentro da raiz, portanto, o denominador deverá ser maior que zero, e, não diferente. Veja o porquê:
Pelo raciocínio que empregou, podemos admitir que x = - 2, uma vez que, a restrição imposta foi apenas que x \neq 0. E isso não está correto! Como disse anteriormente, se o índice da raiz é par, então o radicando não pode ser negativo!

Por conseguinte, as duas condição para resolver o exercício...

Condição I:

x \geq 0


Condição II:

x + 1 > 0


Tente prosseguir, aguardo retorno!

Att,

Daniel.
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(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.