Minimos Quadrados e Curva S , descobrir coef a e b

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Minimos Quadrados e Curva S , descobrir coef a e b

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Minimos Quadrados e Curva S , descobrir coef a e b

Mensagempor Joao Petrocelle » Qui Jan 17, 2013 10:00

Olá amigos e em especial Young Jedi.

Depois de muito pesquisar encontrei um texto que propoe uma formula para a curva S.
A formula é y = ax3 + bx2 + (1 ? a ? b)x onde a é sempre negativo e b sempre positivo tendo como premissa o intervalo de 0 a 1 em ambos eixos sendo se x=0 y=0 e se x=1 y=1. OBS: ax3 é a .x elevado a 3

Porém para encontrar os valores a e b os autores utilizam o metodo dos minimos quadrados e não estou entendendo a formula
Esta é muito grande e gostaria de mandar o pdf para que vc possa entender.é possivel?
Joao Petrocelle
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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