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Função do Primeiro Grau

Função do Primeiro Grau

Mensagempor Rafael16 » Sex Jan 11, 2013 21:20

Boa noite! :y:
A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2. Nestas condições, f(3x + 2) é igual a:
Resp.: (9x + 1) /2

Aproveitando essa questão, gostaria de saber também como achar o f(x).

Obrigado!
Rafael16
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Re: Função do Primeiro Grau

Mensagempor timoteo » Sex Jan 11, 2013 22:22

e ai rapaz.
a resposta começa pela pergunta final...

primeiro temos que achar f(x) para depois encontrar a resposta da primeira pergunta!

para achar o f(x) vc deve dividir 3x+2/2x+3 = \frac{3x-5}{2}.

agora, coloque o valor de 3x+2 em f(x)= \frac{3x-5}{2}.

é isso ai...!!
timoteo
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Re: Função do Primeiro Grau

Mensagempor DanielFerreira » Sex Jan 11, 2013 22:27

Olá Rafael,
boa noite!

Temos que \boxed{f(x) = ax + b}, então:

\\ f(x) = ax + b \\ f(2x + 3) = a(2x + 3) + b \\ f(2x + 3) = 2ax + 3a + b \\ \boxed{3x + 2 = 2ax + 3a + b}

Da igualdade acima, tiramos...

\\ \begin{cases} 2a = 3 \\ 3a + b = 2 \end{cases} \\\\

Resolvendo o sistema encontramos: \boxed{\boxed{a = \frac{3}{2}}} e \boxed{\boxed{b = - \frac{5}{2}}}

Daí, \boxed{\boxed{f(x) = \frac{3x}{2} - \frac{5}{2}}}

Para encontrar f(3x + 2) substitua a expressão (3x + 2) por x (em f(x)), veja:


\\ f(x) = \frac{3x}{2} - \frac{5}{2} \\\\\\ f(3x + 2) = \frac{3}{2} \cdot (3x + 2) - \frac{5}{2} \\\\\\ f(3x + 2) = \frac{9x + 6 - 5}{2} \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{f(3x + 2) = \frac{9x + 1}{2}}}}

Espero também ter ajudado!

Daniel F.
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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DanielFerreira
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.