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Função do Primeiro Grau

Função do Primeiro Grau

Mensagempor Rafael16 » Sex Jan 11, 2013 21:20

Boa noite! :y:
A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2. Nestas condições, f(3x + 2) é igual a:
Resp.: (9x + 1) /2

Aproveitando essa questão, gostaria de saber também como achar o f(x).

Obrigado!
Rafael16
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Re: Função do Primeiro Grau

Mensagempor timoteo » Sex Jan 11, 2013 22:22

e ai rapaz.
a resposta começa pela pergunta final...

primeiro temos que achar f(x) para depois encontrar a resposta da primeira pergunta!

para achar o f(x) vc deve dividir 3x+2/2x+3 = \frac{3x-5}{2}.

agora, coloque o valor de 3x+2 em f(x)= \frac{3x-5}{2}.

é isso ai...!!
timoteo
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Re: Função do Primeiro Grau

Mensagempor DanielFerreira » Sex Jan 11, 2013 22:27

Olá Rafael,
boa noite!

Temos que \boxed{f(x) = ax + b}, então:

\\ f(x) = ax + b \\ f(2x + 3) = a(2x + 3) + b \\ f(2x + 3) = 2ax + 3a + b \\ \boxed{3x + 2 = 2ax + 3a + b}

Da igualdade acima, tiramos...

\\ \begin{cases} 2a = 3 \\ 3a + b = 2 \end{cases} \\\\

Resolvendo o sistema encontramos: \boxed{\boxed{a = \frac{3}{2}}} e \boxed{\boxed{b = - \frac{5}{2}}}

Daí, \boxed{\boxed{f(x) = \frac{3x}{2} - \frac{5}{2}}}

Para encontrar f(3x + 2) substitua a expressão (3x + 2) por x (em f(x)), veja:


\\ f(x) = \frac{3x}{2} - \frac{5}{2} \\\\\\ f(3x + 2) = \frac{3}{2} \cdot (3x + 2) - \frac{5}{2} \\\\\\ f(3x + 2) = \frac{9x + 6 - 5}{2} \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{f(3x + 2) = \frac{9x + 1}{2}}}}

Espero também ter ajudado!

Daniel F.
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.