Função

por **leandropressato** » Sex Dez 28, 2012 09:44

Bom dia,

Tenho a seguinte função:

(f(x)-f(p)) / (x-p) .

(x diferente p) sendo f(x) = 1/x² e p= 3.

è simples substituição de formúla?

também não estou conseguindo desenvolver, se alguém puder me auxiliar nesse raciocinio.

por **marinalcd** » Sex Dez 28, 2012 18:27

Primeiro , aconselho que utilize o editor de fórmulas, pois fica mais fácil de entendermos o exercício.

Bom, não entendi exatamente o que é proposto, seria melhor ter o enunciado junto, mas se for para fazer a substituição, basta você calcular os dados necessários a partir do que você já tem :
$f(x)= \frac{1}{x^2}$ e p = 3.

Tem como calcular facilmente o que precisa e depois é só substituir.
Att.

por **Russman** » Sex Dez 28, 2012 21:23

Você precisa obter uma nova função, chamarei de g(x)

, a partir de uma $f(x) = x^{-2}$ de forma que

$g(x) =\frac{f(x) - f(p)}{x-p}$ , p=3

.

Como $f(x) = x^{-2}$ , então

$g(x) =\frac{x^{-2} - p^{-2} }{x-p} = \frac{x^{-2} - p^{-2} }{x-p} = \frac{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{p^2}}{(x-p)} = \frac{p^2 - x^2}{p^2x^2(x-p)}$ .

Simplificando,

$g(x)=\frac{(p-x)(p+x)}{p^2x^2(x-p)} = -\frac{(x+p)}{p^2x^2} = -\frac{1}{p^2x} - \frac{1}{px^2}== -\frac{f(p)}{x} - \frac{f(x)}{p}= -\frac{1}{px}(pf(p)+xf(x))$

Agora basta substituir

por

...

por **Russman** » Sex Dez 28, 2012 21:24

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