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Função

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Mensagempor karen » Ter Nov 27, 2012 16:39

Na figura abaixo, temos em esboço do gráfico da função f(x) = 2x³ - 15x² + k, em que k é uma constante.

Quantas soluções inteiras menores que 6 possui a inequação f(x) > 0 ?

Bom, como eu não consigo fazer o gráfico, posso dizer que ele me passa duas informações. Sei que em x=0, y=125 e em x=5, y=0.
São esses os pontos que consigo a partir do gráfico.

Substitui f(x) por 125 e x por 0. Portanto, k=125

Agora preciso resolver a inequação f(x) = 2x³ - 15x² + 125 > 0
Me ajudem por favor.
karen
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Re: Função

Mensagempor young_jedi » Ter Nov 27, 2012 18:39

conhecendo a função que voce encontrou

f(x)=2x^3-15x^2+125

e sabendo que f(5)=0, entãos abemos que 5 é raiz do polinomio

2x^3-15x^2+125=0

portanto podemos escrever

(x-5)P(x)=2x^3-15x^2+125

encontrando P(x) fazendo a divisão de polinomios

P(x)=2x^2-5x-25

então

f(x)=(x-5)(2x^2-5x-25)

encontrando as raizes do polinomio de segundo grau

x1=5 e x2=-5/2

então podemos dizer que f(x) tem como raizes 5 e -5/2

portanto a função é maior que 0 para valores de x que sejam maiores que -5/2 e diferente de 5 pq em x=0 a função e igual a 0

(-5/2<x<5) e (x>5)
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: