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[Função da curva S] Qual é Função desta curva?

[Função da curva S] Qual é Função desta curva?

Mensagempor Joao Petrocelle » Qua Nov 14, 2012 14:45

Amigos e se possível Young Jedi.

Gostaria de obter a formula de uma curva S que define em termos de uma função f (x) = alguma coisa . x ou melhor y = alguma coisa . x os seguintes pares ordenados (x,y)

Se ajudar ... A curva S é uma exponencial até certo ponto até que a declividade muda. Forma um S como a curva Sigmoide.

ponto 1 - (1;0,41%)
ponto 2 - (2;0,67%)
ponto 3 - (3;1,10%)
ponto 4 - (4; 1,80%)
ponto 5 -(5;2,93%)
ponto 6 - (6;4,74%)
ponto 7 -(7;7,59%)
ponto 8 -(8;11,92%)
ponto 9 - (9;18,24%)
ponto 10 - (10;26,89%)
ponto 11 -(11;37,75%)
ponto12 - (12;50%)
ponto 13 ( 13;62,25%)
ponto 14 (14;73,11%)
ponto 15 (15;81,76%)
ponto 16 (16;88,08%)
ponto 17 (17;92,41%)
ponto 18 (18;95,26%)
ponto 19 (19;97,07%)
ponto 20 (20;98,20%)
ponto 21 (21;98,90%)
ponto 22 (22;99,33%)
ponto 23 (23;99,59%)
ponto 24 (24;99,75%)
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Re: [Função da curva S] Qual é Função desta curva?

Mensagempor young_jedi » Qua Nov 14, 2012 15:37

fala joao_petrocelle

então achei essa função aqui

y=\frac{100}{1+e^{\left(\frac{12-x}{2}\right)}}
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Re: [Função da curva S] Qual é Função desta curva?

Mensagempor Joao Petrocelle » Qua Nov 14, 2012 16:40

Muito Obrigado de novo.
Vc precisa mudar o nome para mestre yoda, de young jedi vc não tem nada.

Vc poderia me dizer como vc encontrou? Assim não fico te incomodando direto.

Uma outra coisa. Mudando o numero de termos x.

Agora quero te dar outros 20 pares ordenados e não 24 para ver se a função muda ou permanece a mesma . Veja que o primeiro ponto, o ponto do meio e o ponto final permanecem iguais.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0,45% 0,82% 1,48% 2,66% 4,74% 8,32% 14,19% 23,15% 35,43% 50,00% 64,57% 76,85% 85,81% 91,68% 95,26% 97,34%17 18 19 20
98,52% 99,18% 99,55% 99,75%

e vou te dar 18 tb

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0,48% 0,93% 1,80% 3,44% 6,50% 11,92% 20,86% 33,92% 50,00% 66,08% 79,14% 88,08% 93,50% 96,56% 98,20% 99,07%
17 18
99,52% 99,75%

e 17 ( agora o primeiro y mudou)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0,50% 1,01% 2,02% 4,01% 7,79% 14,62% 25,75% 41,27% 58,73% 74,25% 85,38% 92,21% 95,99% 97,98% 98,99% 99,50%
17
99,75%

e 22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0,43% 0,73% 1,26% 2,15% 3,65% 6,14% 10,14% 16,30% 25,14% 36,69% 50,00% 63,31% 74,86% 83,70% 89,86% 93,86%
17 18 19 20 21 22
96,35% 97,85% 98,74% 99,27% 99,57% 99,75%
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Re: [Função da curva S] Qual é Função desta curva?

Mensagempor young_jedi » Qua Nov 14, 2012 17:20

então para esse novo conjunto de 20 termos eu encontrei

f(x)=\frac{100}{1+e^\left(\frac{10-x}{1,67}\right)}

tipo a equação é sempre do tipo

f(x)=\frac{100}{1+e^{\left(\frac{m-x}{n}\right)}}

aquele numero m é a metade do numero de termos, tipo no caso de ter 24 m=12 para 20 m=10

e este n eu encontrei chutando valores com o auxilio do excel eu fui chutando valores ate encontrar um que aproxima-se a resposta o suficiente. Comecei com o valor n=2 e ai fui vendo os resultados e mudando os valores ate chegar em um poximoo suficiente.

pro proximo caso com 18 valores temos que m=9 e n=1,5

f(x)=\frac{100}{1+e^{\left(\frac{9-x}{1,5}\right)}}

yoda ainda não mais pra obi-wan acho que ta bom aushaus
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Re: [Função da curva S] Qual é Função desta curva?

Mensagempor Joao Petrocelle » Qua Nov 14, 2012 18:02

Novamente obrigado mas agora temos de encontrar uma forma de escrever o n em função de m ou em função de x 24 12 e 2. 20 10 e 1,67 18 9 e 1,5 vc consegue enxergar um padrao?
Uma pista Lembra q a origem e a sigmoide sei que A sigmoide sofunciona bem entre -6 e 6

Obrigado por sua ajuda
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Re: [Função da curva S] Qual é Função desta curva?

Mensagempor Joao Petrocelle » Qua Nov 14, 2012 18:24

Acho q descobri n =m /12
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Re: [Função da curva S] Qual é Função desta curva?

Mensagempor Joao Petrocelle » Qua Nov 14, 2012 18:41

Quero dizer n e igual número total de termos sobre 12 e m e igual a número de termos sobre 2 então a formula mais simplificada ficaria como
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Re: [Função da curva S] Qual é Função desta curva?

Mensagempor young_jedi » Qua Nov 14, 2012 21:19

Entendi o que voce quis dizer

então n o numero de termos

m=n/2

e

f(x)=\frac{1}{1+e^{\frac{12}{n}(\frac{n}{2}-x)}}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}