Derivada de uma Função

por **Tixa11** » Dom Nov 11, 2012 13:24

Como derivo a função $f(x)=(arctg(ln(cos({x}^{2})))$ ?

Não estou a conseguir...

por **e8group** » Dom Nov 11, 2012 14:44

Nestes casos eu gosto de decompor a função por composição .considerando ,

g(x) = arctan (x) , j(x) = ln(x) , h(x) = cos(x)

e

podemos rescrever f(x)

como ,

.

Daí , $f'(x) = [ g(j(h(k(x) )] ' = g' (j(h(k(x) ) \cdot j'(h(k(x)) \cdot h'( k(x) ) \cdot k'(x)$

Derivando cada uma em relação a x ,

k'(x) = 2x

$j'(h(k(x)) = \frac{1}{cos(x^2) }$

$g' (j(h(k(x) ) = \frac{1}{ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 }$

conclusão , $f'(x) = \frac{1}{[ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 ] } \cdot \frac{1}{cos(x^2) } \cdot (-sin( 2x) ) 2x$

Por favor , comente qualquer dúvida .

por **Tixa11** » Dom Nov 11, 2012 20:05

santhiago escreveu:Nestes casos eu gosto de decompor a função por composição .considerando ,

e podemos rescrever como , .

Daí , $f'(x) = [ g(j(h(k(x) )] ' = g' (j(h(k(x) ) \cdot j'(h(k(x)) \cdot h'( k(x) ) \cdot k'(x)$

Derivando cada uma em relação a x ,

$j'(h(k(x)) = \frac{1}{cos(x^2) }$

$g' (j(h(k(x) ) = \frac{1}{ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 }$

conclusão , $f'(x) = \frac{1}{[ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 ] } \cdot \frac{1}{cos(x^2) } \cdot (-sin( 2x) ) 2x$

Por favor , comente qualquer dúvida .