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Mensagempor natanskt » Sex Out 15, 2010 23:54

3-)dadas as funçoes reais f(x)=2-3x e g(x)=3x+kdetermine o valor de k de modo que fog=gof
a-)-1
b-)1
c-)2
d-)-2
e-)-1/2
por favor não resume nada,pq eu não consigo intender depois
abraços galera
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Re: função

Mensagempor DanielRJ » Sáb Out 16, 2010 00:20

natanskt escreveu:3-)dadas as funçoes reais f(x)=2-3x e g(x)=3x+kdetermine o valor de k de modo que fog=gof
a-)-1
b-)1
c-)2
d-)-2
e-)-1/2
por favor não resume nada,pq eu não consigo intender depois
abraços galera


1° Função Composta:

f(x)=2-3x

f(g(x))=2-3(3x+k)

f(g(x))=2-9x-3k


fog=2-9x-3k

2° Função Composta:

g(x)=3x+k

g(f(x))=3(2-3x)+k

g(f(x))=6-9x+k

gof=6-9x+k

3° Substituindo na equação: fog=gof

2-9x-3k=6-9x+k

2-3k=6+k

-4=4k
k=-1
Editado pela última vez por DanielRJ em Sáb Out 16, 2010 23:21, em um total de 1 vez.
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Re: função

Mensagempor Elcioschin » Sáb Out 16, 2010 18:54

Uma pequena correção no final:

2 - 3k = 6 + k

2 - 6 = 3k + k

- 4 = 4k

k = - 1
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Re: função

Mensagempor DanielRJ » Sáb Out 16, 2010 23:20

Opa fiz confusão editei erradamente. vlwo Elcio. vou editar a resposta.
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Re: função

Mensagempor natanskt » Qua Out 20, 2010 11:47

aqui no gabarito fala que é -2
tambem fiz a conta aqui e deu -1



essa apostila minha ta cheio de questão errada
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}