Função par x ímpar

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Função par x ímpar

Mensagempor Jonatan » Sex Jul 30, 2010 12:39

A função f: \Re\rightarrow\Re, definida por f(x) = {x}^{2} - 2x + 4 é par ou ímpar?

Já montei o gráfico, estou em dúvida, estou achando que esta função não é par nem ímpar. Alguém pode me explicar?
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Re: Função par x ímpar

Mensagempor Molina » Sex Jul 30, 2010 14:31

Jonatan escreveu:A função f: \Re\rightarrow\Re, definida por f(x) = {x}^{2} - 2x + 4 é par ou ímpar?

Já montei o gráfico, estou em dúvida, estou achando que esta função não é par nem ímpar. Alguém pode me explicar?

Boa tarde, Jonatan.

Além do modo visual para ver se a função é par ou ímpar, você pode resolver esta dúvida através de modo algébrico, veja:

Por definição, Se f é uma função par: f(-x)=f(x). E se f é uma função ímpar: f(-x)=-f(x). Ou seja, dada a função precisamos ver o f(-x) e ver em qual situação a cima se encaixa (ou em nenhuma situação).

Por exemplo: f(x)=x^2

Fazendo o f(-x), temos:

f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x) \Rightarrow f(-x)=f(x)

Concluímos então que ela é par.

Outro exemplo: f(x)=x^3

Fazendo o f(-x), temos:

f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x) \Rightarrow f(-x)=-f(x)

Concluímos então que ela é ímpar.

Faça essa mesma análise na sua questão. Concluí também que não é par nem ímpar.

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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