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função lagrangeana

Mensagempor jmario » Sex Mai 21, 2010 09:23

Alguém pode me dizer se a resolução dessa função utilidade está correta

U(x,y)={x}^{\alpha}{y}^{1-\alpha}
derivando
\alpha{x}^{\alpha-1}{y}^{1-\alpha}
(1-\alpha){x}^{\alpha}{y}^{-\alpha}

L={x}^{\alpha}{y}^{1-\alpha}-\lambda(xp+yq=m)

\alpha{x}^{\alpha-1}{y}^{1-\alpha}=\lambda\rightarrow\frac{\lambda=\alpha{x}^{\alpha-1}{y}^{1-\alpha}}{p}
\(1-alpha){x}^{\alpha}{y}^{-\alpha}=\lambda\rightarrow\frac{\lambda=\((1-\alpha){x}^{\alpha}{y}^{-\alpha}}{q}

restrição orçamentária
xp+yq=m

\frac{\alpha{x}^{\alpha-1}{y}^{1-\alpha}}{p} = \frac{(1-\alpha){x}^{\alpha}{y}^{-\alpha}}{q}
\frac{\alpha{x}^{\alpha-1}{y}^{1-\alpha}}{{x}^{\alpha}{y}^{-\alpha}} = \frac{(1-\alpha)p}q}\rightarrow\alpha{x}^{-1}yq=(1-\alpha)p
\alpha\frac{1}{x}yq=(1-\alpha)p\rightarrow\frac{\alpha}{x}yq=(1-\alpha)
yq=\frac{(1-\alpha)}{\alpha}px
xp+\frac{1-\alpha}{\alpha}px=m
px\left(1+\frac{1-\alpha}{\alpha} \right)=m
px\left(\frac{\alpha+1-\alpha}{\alpha} \right)=m
px\frac{1}{\alpha}=m\rightarrow
x=\alpha\frac{m}{p}

como qy=\frac{1-\alpha}{\alpha}px
qy=\frac{1-\alpha}{\alpha}p\alpha\frac{m}{p}=y(1-\alpha)\frac{m}{q}
\lambda=\frac{\alpha{x}^{\alpha-1}{y}^{1-\alpha}}p}
\lambda=\frac{\frac{{\alpha\alpha}^{\alpha-1}{m}^{\alpha-1}}{{p}^{\alpha-1}}.\frac{{(1-\alpha)}^{1-\alpha}{m}^{1-\alpha}}{{q}^{1-\alpha}}}{p}
\lambda=\left(\frac{\alpha}{p} \right)^{\alpha}\left(\frac{1-\alpha}{q} \right)^{1-\alpha}

Será que isso?
jmario
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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